Frage zu einem Beweis |
| 12.10.2007, 19:31 | Rachanol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zu einem Beweis Wir haben folgende Aufgabe gestellt bekommen : Sei (K,+,*,<=) ein geordneter Körper. Zeigen Sie dass K unendlich viele Elemente besitzt. Nun hab ich keine Ahnung wie man rein aus den Ordnungsaxiomen und den Körperaxiomen diesen Beweis angehen könnte. 
Vielleicht wisst Ihr ja was. Schonmal Danke für die Mühe. |
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| 12.10.2007, 19:43 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin gerade in Eile, aber vielleicht klappt ja soetwas wie . |
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| 12.10.2007, 19:47 | Rachanol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Glaub nicht das das gilt denn wir "wissen ja noch nicht" was eine Funktion sein soll 
Ich hab also nur die Körper- und Ordnungsaxiome zur Verfügung. Wie eine induktive Menge definiert ist wissen wir auch noch nicht also scheidet Induktion auch aus
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| 12.10.2007, 20:10 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für einen geordneten Körper muss gelten, dass jede endliche Summe von "Einsen" stehts positiv ist, d.h. (evtl. musst du diese Aussage beweisen). Diese Eigenschaft kann nicht gelten, wenn K endlich ist. |
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| 12.10.2007, 20:21 | Rachanol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So weit so gut. Nur verstehe ich leider nicht warum eine ! endliche ! Summe von Einsen nicht zwingend positiv ist nur weil der Körper nicht unendlich viele Elemente hat da wir ja noch nicht definiert haben was es heisst wenn eine Operation aus einem Körper hinausführt. |
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| 12.10.2007, 20:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Aufbau eurer Vorlesung scheint etwas seltsam zu sein: Wenn man endliche Körper betrachtet, dann sollte man doch vorher zumindest ein paar Basiskenntnisse über endliche Gruppen vermitteln, Ordnung (nicht zu vewechseln mit deiner Ordnungsrelation hier!) von Gruppenelementen wie der 1 hier, usw. Wenn man jedesmal bei Urschleim anfangen muss, ist das schon etwas mühsam... |
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| 12.10.2007, 20:49 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hehe ... die Betonung bei
liegt aber auf dem Wort "jede", also eine Summe mit beliebig vielen Gliedern. Nachtrag: Wenn du es genau nachlesen willst, such mal im Netz nach "Charakteristik 0". |
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| 12.10.2007, 21:37 | Rachanol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke 
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| 12.10.2007, 23:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon fertig? 
Poste doch bitte mal kurz deine Argumente. 
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| 13.10.2007, 11:40 | Rachanol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Da ja nach den Ordnungsaxiomen insbesondere 1 > 0 ist muss ja gelten dass jede beliebige endliche Summe von Einsen positiv ist. Also auch , wie du schon sagtest, eine Summe mit beliebig vielen Gliedern (endlich). Wäre der geordnete Körper nun nicht unendlich müsste ich mir nur eine Summe wählen die drüber hinaus geht , was ich ja darf und wäre demnach nicht mehr in diesem Körper. |
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| 13.10.2007, 11:57 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habt ihr das in der Vorlesung schon bewiesen? Ansonsten empfehle ich eine vollständige Induktion über die Anzahl der Summanden.
Das Argument ist schlichtweg falsch. Würde es sich um einen endlichen Körper handeln, so gäbe es ein , so dass |
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| 13.10.2007, 12:09 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Dual Space VI hatten sie noch nicht. Und 1 > 0 ist sehr einfach zu beweisen. Für x ungleich Null gibt es nur die Fälle x > 0 und -x > 0. Im ersten Fall folgt mit Multiplikation von x sofort x^2 > 0. Im zweiten Fall bei Multiplikation mit -x: (-x)^2 = x^2 > 0. Dabei wurde nur die Def. von geordneten Körpern benutzt. Für x=1 ist dann 1 > 0. air |
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| 15.10.2007, 10:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. Daraus folgt aber noch lange nicht, dass jede Summe über Einsen positiv ist, wie man am Bsp. endlicher Körper sieht. |
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| 15.10.2007, 12:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, gewonnen
air |
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