stochastik

Neue Frage »

Anni252 Auf diesen Beitrag antworten »
stochastik
hi erstmal, ich hab ein kleines problem und daher bitt ich euch mir zu helfen...

meine aufgabe ist es:

entscheiden sie, ob jeweils gegebene zufallsexperiment als eine bernoulli - kette aufgefasst werden aknn. geben sie gegebbenenfalls die länge n, den "erfolg" sowie die erfolgswahrscheinlichkeit p an.

a) einer urne mit 85 kugeln (48weiße, 37 blaue) werden nacheinander und mit zurücklegen genau 11 kugeln entnommen
b) eine urne mit 100 kugel 864 weiße, 36 blaue) werden nacheinander genau 10 kugeln entnommen.
c) ein laplace-tetraeder, dessen begrenzungsflächen mit den augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeriert sind.wird 10mal geworfen.
d)ein gezinktes tetraeder, mit den augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeriert sind, wird zehnmal geworfen
e) 10 gezinkte tetreader, mit den augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeriert sind, werden gleichzeitiggeworfen.
f) aus einer bevölkerung mit 5% linkshändern werden 100 personen auf gut glück, ausgewählt. es wird registriert wer linkshänder ist und wer nicht.

kann mir nun jemand helfen???

mfg
reima Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn schon eine Vermutung für die einzelnen Aufgaben?
 
 
Anni252 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, leider nicht, desswegen hab ichs ja hier ins forum gestellt. kannst du mir vielleicht helfen?
reima Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt denn das Problem? Eine Bernoulli-Kette liegt grob gesagt immer dann vor, wenn du ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ausgängen (oft als "Treffer" und "Niete" bezeichnet) öfters hintereinander durchführst, wobei sich allerdings die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Treffers nicht ändern darf. Puh, klingt jetzt bestimmt kompliziert, ist aber gar nicht so schlimm smile

Vielleicht mal zur Verdeutlichung zwei Beispiele:

1. 20-maliges Werfen eines Würfels

Das grundlegende Zufallsexperiment ist hier das Werfen eines Würfels. Prinzipiell gibt es da ja sechs verschiedene Ausgänge - nämlich die sechs verschiedenen Seiten des Würfels. Allerdings kann es sein, dass man sich z.B. nur dafür interessiert, ob eine Sechs geworfen wird oder nicht. Dann gilt als Treffer das Ereignis "Sechs geworfen" (Wahrscheinlichkeit: 1/6) und als Niete das Ereignis "keine Sechs geworfen" (Wahrscheinlichkeit: 5/6). Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich beim mehrmaligen Werfen des Würfels nicht. Deswegen ist dieses Zufallsexperiment auch eine Bernoulli-Kette mit der Trefferwahrscheinlichkeit p=1/6 und der Länge n=20 (wir würfeln 20 mal).

2. Aus einer Urne mit 10 roten und 10 weißen Kugeln werden 5 Kugeln gezogen, und zwar ohne Zurücklegen.

Schauen wir uns hier auch zunächst mal das zu Grunde liegene Zufallsexperiment an, nämlich das Ziehen einer Kugel. Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu erwischen, genau 10/20 = 0,5. Das ganze wird 5 mal wiederholt, also haben wir eine Bernoulli-Kette der Länge n=5... oder doch nicht? Wenn wir überlegen was beim zweiten Zug passiert, kommen wir in Schwierigkeiten. Angenommen, beim ersten Zug wurde eine rote Kugel entnommen. Dann haben wir noch 19 Kugeln in der Urne, 9 davon rot und 10 davon weiß. Die Wahrscheinlichkeit, jetzt eine rote Kugel zu ziehen ist demnach nur noch 9/19 ~= 0,47. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich also bei jedem Zug! Das hindert uns daran, das Zufallsexperiment als Bernoulli-Kette auszulegen.

So, hilft das vielleicht schon mal etwas weiter?
billyjo1985 Auf diesen Beitrag antworten »
Re
Hey,
ich hab ja überhaupt keinen Plan von sowas aber haben auch gerade angefangen mit Binominalverteilungen und ich würd mal(mehr raten als wissen) das ausser b.) alle binominal verteilt aufgefasst werden könnten????????

MFG
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

f) wird nur durch binomialverteilung angenähert
im endeffekt würde ich doch stark sagen, dass jede person nur einmal kontrolliert werden kann, dann allerdings hättest du ein experiment "100 ziehen aus n" ohne zurücklegen.
es wird dann im endeffekt vom verhältnis bevölkerungszahl/100 abhängen...

wenn n sehr hoch ist (bevölkerung kann ja sehr verschieden sein) ist mit/ohne zurücklegen relativ egal und die binomialveteilung eine mögliche approxiamation.
bei kleinen bevölkerungen (10000 z.b., bevölkerung einer kleinstadt) macht es schon etwas aus......



mfg jochen
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastik
Zitat:
Original von Anni252
e) 10 gezinkte tetreader, mit den augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeriert sind, werden gleichzeitiggeworfen.

Sind diese 10 Tetraeder hinsichtlich der Erfolgswahrscheinlichkeiten für 1,2,3,4 gleich oder unterschiedlich gezinkt?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »