Termumformungen

13.10.2007, 21:20

Final-Hope

Termumformungen

Hallo,

ich habe hier einige Rechnungen bzw. Termumformungen die ich nicht nach voll ziehen kann. Ich fang mal mit dem ersten Schritt an:

$\begin{eqnarray*} \frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}= \frac{2lc}{ c^2- v^2} \end{eqnarray*}$

Ich hab einfach keine Ahnung, wie man den Term so erweitert, dass man auf dieses Ergebnis kommt. Hilfe

13.10.2007, 21:24

Bjoern1982

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(c+v)(c-v)=c²-v²

1) Mit welchem Term muss man den 1. Bruchterm erweitern um auf diesen Hauptnenner zu kommen ?

2) Mit welchem Term muss man den 2. Bruchterm erweitern um auf diesen Hauptnenner zu kommen ?

Gruß Björn

14.10.2007, 10:51

Final-Hope

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Binomische Formel???
Aber da steht doch ein Plus zwischen den Termen und kein Mal... . verwirrt

Ich habe folgende Rechnung durchgeführt, aber wahrscheinlich, habe ich dabei mehrere Regeln der Mathematik verletzt (ich weis leider nicht welche : ( ) , da ich nämlich auf ein ganz anderes Ergebnis komme:

$\begin{eqnarray*} \frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =l : (c+v) + l : (c-v) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{l}{c}+ \frac{l}{v}+\frac{l}{c}-\frac{l}{v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{2l}{c} \end{eqnarray*}$

Gruß

Final-Hope

14.10.2007, 11:02

therisen

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Zitat:

Original von Final-Hope
$\begin{eqnarray*} =l : (c+v) + l : (c-v) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{l}{c}+ \frac{l}{v}+\frac{l}{c}-\frac{l}{v} \end{eqnarray*}$

Das ist grober Unsinn.

14.10.2007, 11:26

Final-Hope

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Und was genau hab ich falsch gemacht und wie geht das jetzt richtig??? : (

14.10.2007, 11:34

therisen

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$\begin{eqnarray*} \frac{l}{c+v}=\frac{l(c-v)}{c^2-v^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac15=\frac1{2+3}\neq \frac12+\frac13=\frac56 \end{eqnarray*}$

14.10.2007, 11:53

Final-Hope

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Vielen Dank für Deine Hilfe!

Man bin ich dämlich, da hätte ich auch selbst drauf kommen können.

Also kann man Klammern nur auflösen, indem man sie ausmultipliziert und es ist nicht möglich sie "aus zu dividieren"?

14.10.2007, 12:23

therisen

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Ja, kann man so sagen.

14.10.2007, 13:32

Final-Hope

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Das ist die nächste Rechnung, die ich nicht verstehen kann:

$\begin{eqnarray*} \frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}: \frac{2lc}{c^{2}-v^{2}}= \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} =\frac{2l(c^{2}-v^{2})}{2lc\sqrt{c^{2}-v^{2}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{c^{2}-v^{2}}{c\sqrt{c^{2}-v^{2}}} \end{eqnarray*}$

Tja, falls das bis jetzt richtig sein sollte, weis ich nicht wie es weiter geht.

14.10.2007, 13:36

therisen

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$\begin{eqnarray*} \frac{c^{2}-v^{2}}{c\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=\frac{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}{\sqrt{c^2}} \end{eqnarray*}$

14.10.2007, 13:47

Final-Hope

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Oh, was hast Du jetzt genau gemacht?

Der Nenner ist jetzt der Zähler...
Kannst Du mir den Zwischenschritt sagen?

Gruß Final-Hope

14.10.2007, 13:48

therisen

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$\begin{eqnarray*} x=\sqrt x\sqrt x \end{eqnarray*}$ , dann kürzen.

14.10.2007, 14:08

Final-Hope

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Hehe, den Schritt hab ich kapiert, thanks! : )

Wie muss ich dann weiter umformen?

Und warum ergibt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{x} \sqrt[2]{x} \end{eqnarray*}$

nicht

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{x^{2}} \end{eqnarray*}$

weil bei Potenzen ist das ja auch so, warum nicht bei Wurzeln?

14.10.2007, 14:13

therisen

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Naja, $\begin{eqnarray*} \frac{c^{2}-v^{2}}{c^2}=1-\frac{v^2}{c^2} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \sqrt x=x^{\frac12} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac12+\frac12=1\neq\frac12 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

14.10.2007, 14:20

Final-Hope

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Alles verstanden! Big Laugh

Vielen herzlichen Dank für Deine Hilfe! smile

Wünsch Dir noch einen schönen Sonntag!

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