Ableitung fehlerhaft?

13.10.2007, 22:06

unknown

Ableitung fehlerhaft?

Grüßt euch!

Irgendwie bin ich leider zu blöd $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$ . unglücklich

Wende ich die Quotientenregel an, so bekomme ich folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1 \cdot x^n - n \cdot x^{n-1}}{x^{2n}} \end{eqnarray*}$

Kann mir einer sagen, woran der Fehler liegt?!

dankeschön!

13.10.2007, 22:13

matthias_S

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RE: Ableitung fehlerhaft?
Die Quotientenregel brauchst du hier nicht. Du kannst $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$ auch anders, nämlich als Potenz schreiben. Hilft dir das?

13.10.2007, 22:13

Musti

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RE: Ableitung fehlerhaft?
Dein Fehler ist dass du u(x)=1 falsch ableitest.

13.10.2007, 22:18

unknown

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mh, ja.. wenn ich $\begin{eqnarray*} x^{-n} \end{eqnarray*}$ mache, dann passt die Sache mit dem Ergebnis.

Nur ist das ganze in unserem Skript wie folgt gelöst:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\frac{1}{x^n} = -\frac{nx^{n-1}}{x^{2n}} = -nx^{-n-1} \end{eqnarray*}$

Und diese Vorgehensweise sieht wegen x^2n im Nenner in meinen Augen aus wie die Quotientenregel. Ich komme aber auf ein anderes Ergebnis :/

thx für die hilfe!

13.10.2007, 22:20

unknown

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@musti:

u(x) = 1 kann man doch als Faktor ansehen. und konstante faktoren bleiben doch erhalten beim ableiten?! ich komme leider nicht auf meinen Fehler..

der logik nach müsste es ja u'(x) = 0 sein. dann kommt man auch auf das ergebnis....

klär mich mal auf, bitte. Gott

13.10.2007, 22:34

powerflo

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wenn ich dich richtig verstanden habe...
$\begin{eqnarray*} u(x)=1=1 \cdot x^{0} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=0 \cdot 1 \cdot x^{-1}=0 \end{eqnarray*}$

powerflo

13.10.2007, 22:40

unknown

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Zitat:

Original von powerflo
wenn ich dich richtig verstanden habe...
$\begin{eqnarray*} u(x)=1=1 \cdot x^{0} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=0 \cdot 1 \cdot x^{-1}=0 \end{eqnarray*}$

powerflo

Mmmh, nein.

u(x)=1 in diesem Beispiel. Und nicht u(x)=1*x^0 (wobei das ja auch 1 ergibt, denn x^0=1).

Aber wenn nur f(x)=1 ist, dann gilt doch f'(x)=1 oder ?!? unglücklich

13.10.2007, 22:41

tigerbine

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Was ist n?
Gesucht ist die (allgemeine) Ableitung von :

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

-> Stellt sich schon die erste Frage, aus welcher Menge n stammt.

13.10.2007, 22:44

powerflo

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Zitat:

Original von unknown

Zitat:

Original von powerflo
wenn ich dich richtig verstanden habe...
$\begin{eqnarray*} u(x)=1=1 \cdot x^{0} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=0 \cdot 1 \cdot x^{-1}=0 \end{eqnarray*}$

powerflo

Mmmh, nein.

u(x)=1 in diesem Beispiel. Und nicht u(x)=1*x^0 (wobei das ja auch 1 ergibt, denn x^0=1).

Aber wenn nur f(x)=1 ist, dann gilt doch f'(x)=1 oder ?!? unglücklich

Du sagst es ja: $\begin{eqnarray*} 1=1 \cdot x^{0} \end{eqnarray*}$
Also ist auch die Ableitung gleich.

powerflo

13.10.2007, 22:48

kiste

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Allgemein gilt das die Ableitung konstanter Funktionen 0 ist! Die Ableitung gibt ja die Steigung an der Stelle an. Da konstante Funktionen sich nie ändern, steigen sie auch nicht. Also ist die Steigung 0(anschaulich argumentiert)

13.10.2007, 22:55

unknown

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@kiste:

Vielen Dank! Jetzt hab ich das kapiert... Es war ja klar, dass die Ableitung 0 ergeben muss, das habe ich schon aus der Umformung im Skript gesehen gehabt... Aber Deine Argumentation ist logisch und schlüssig!

Vielen Dank!

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