Kreis im Quadrat

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JC_Willi Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis im Quadrat
Hallo erstmal!

Mein Problem ist folgendes:

Ich habe diese Zeichnung hier:

http://img393.imageshack.us/img393/1865/kreisimquadratdq2.th.jpg


Und kenne nur die Kantenlänge des Quadrat, die ist 10 cm. Jetzt soll ich den Radius der kleinen Kreise finden.

Das wäre ja auch ganz einfach wenn da nicht dieses winzige Stück zwischen dem kleinen Kreis und der Ecke des Quadrats wäre. Also wenn jemand weis wie man das rausbekommt ist die Aufgabe auch schon so gut wie gelöst.

Sehr vielen Dank schonmal im Voraus! Da diese Aufgabe sehr wichtig für mich ist, würde ich es echt schätzen ihr mir helfen könntet.

PS: Mein Lehrer meinte ich müsste ein Gleichung aufstellen, falls das hilft.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne Horizontalen und Vertikalen durch die Mittelpunkte des großen Kreises und eines kleinen Kreises. Dabei entsteht ein Quadrat mit der Seitenlänge , worin den Radius eines kleinen Kreises bezeichnen möge. Auch die Diagonale dieses Quadrates kann durch einen ähnlichen Term ausgedrückt werden. Andererseits kennt man das Verhältnis von Diagonale zu Seite in einem beliebigen Quadrat ...
Elobla Auf diesen Beitrag antworten »

mh, du hast den durchmesser des grßen kreises d=10cm
-->r=5cm

wenn du nun ein rechtwinliges Dreieck vom Mittelpunkt zu einem Eck nimmst,
kommst du mit dem Pytagoras auf die halbe Diagonalenlänge

also 5² + 5² =

der Radius vom kleinen Kreis ist demnach

edit: ups..ja jetzt weißich was du mit dem "kleinen Eckchen"meintest..

sorry für Spam..
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wieso machst du nicht, was leopold ge-/beschrieben hat verwirrt
JC_Willi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal muss ich euch ja mal danken das ihr eure Zeit geopfert habt um mir zur helfen.

Ich hab die Aufgabe noch nicht gelöst, aber bin ein wenig weiter als zuvor. Ich habe mal folgende Gleichung aufgestellt und mein Lehrer hat mir bestätigt dass die richtig ist und ich daran nur noch ein klein wenig weiter arbeiten muss.



r= radius kleiner Kreis
x= kleines stück zwischen dem kleinen Kreis und der Ecke (diagonal)

Jetzt weis ich nur nicht genau wie ich weiter komme. Also wenn ich eure Hilfe noch einmal in Anspruch nehmen dürfte wäre ich euch sehr dankbar.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du den beitrag von leopold genau gelesen oder mein bilderl - dort steht ja das ergebnis explizit unglücklich - betrachtet hättest, würdest du erkennen, dass x die diagonale des quadrates mit der seitenlänge r minus r ist.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ JC_Willi

Zitat:


Wenn du diese Gleichung siehst fällt ja auf, dass hier eine Variable zuviel auftaucht um eine eindeutige Lösung zu erhalten.

Deshalb benötigst du eben noch eine weitere Gleichung mit denselben Variablen (Nebenbedingung) und hier könnte man z.B. durch einen der Strahlensätze im Dreieck MCN weiterkommen (sei N der Mittelpunkt der oberen Seite des großen Quadrats).

Gruß Björn
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
@ JC_Willi

Zitat:


Wenn du diese Gleichung siehst fällt ja auf, dass hier eine Variable zuviel auftaucht um eine eindeutige Lösung zu erhalten.

Deshalb benötigst du eben noch eine weitere Gleichung mit denselben Variablen (Nebenbedingung) und hier könnte man z.B. durch einen der Strahlensätze im Dreieck MCN weiterkommen (sei N der Mittelpunkt der oberen Seite des großen Quadrats).

Gruß Björn


hallo bjoern:
verwirrt
x ist die strecke vom eckpunkt C bis zum C näheren schnittpunkt des kleinen kreises mit der diagonale (, sonst stimmt die formel nicht).
siehe meinen oberen beitrag
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Werner smile

Mir ist klar was mit x gemeint ist...verstehe nicht genau worauf du hinaus willst verwirrt
Welche Formel stimmt sonst nicht ?

Edit:

Hast schon recht, dein Weg ist natürlich viel einfacher - und in jedem Fall vorzuziehen Hammer
Aber gegen den Strahlensatz spricht doch auch nichts oder ?
Dadurch hat man ja dann auch wieder alle Größen drin...

Gruß

Björn
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo bjoern,

wenn du den strahlensatz anwenden willst, bist wieder bei der diagonale von irgendwas und der berühmten wurzel von eins und eins,
und daran scheint es ja zu hapern verwirrt

"seine" formel stimmt sonst nicht unglücklich
JC_Willi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wenn du den beitrag von leopold genau gelesen oder mein bilderl - dort steht ja das ergebnis explizit - betrachtet hättest, würdest du erkennen, dass x die diagonale des quadrates mit der seitenlänge r minus r ist.


Erstmal habe ich mir die Beiträge und das Bild sehr wohl angeguckt, also stell mal bitte keine falschen behauptungen auf.

Zitat:
"seine" formel stimmt sonst nicht


"Meine" Formel stimmt auch. (was auch immer die "" sollen)


Und ich weis ihr werdet jetzt aufstönen und denken wie blöd kann man eigentlich sein, aber ich kann die Lösung oder den Weg zur Lösung immernoch nicht sehen. Normal stell ich mich nicht so blöd an, aber die Aufgabe geht ihrgendwie in meinen Schädel rein. Und ich habe übrigens nicht Mathematik studiert und habe es auch nicht vor. Habe es nur hier in der Schule in der 11. Klasse, also nehmt mal bitte ein wenig rücksicht darauf.

Ich danke euch natürlich trotzdem und wäre viel dankbarer wenn ihr das noch mal ein wenig für Laien erklären könntet. Danke!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JC_Willi
Zitat:
wenn du den beitrag von leopold genau gelesen oder mein bilderl - dort steht ja das ergebnis explizit - betrachtet hättest, würdest du erkennen, dass x die diagonale des quadrates mit der seitenlänge r minus r ist.


Erstmal habe ich mir die Beiträge und das Bild sehr wohl angeguckt, also stell mal bitte keine falschen behauptungen auf.

Zitat:
"seine" formel stimmt sonst nicht


"Meine" Formel stimmt auch. (was auch immer die "" sollen)


Und ich weis ihr werdet jetzt aufstönen und denken wie blöd kann man eigentlich sein, aber ich kann die Lösung oder den Weg zur Lösung immernoch nicht sehen. Normal stell ich mich nicht so blöd an, aber die Aufgabe geht ihrgendwie in meinen Schädel rein. Und ich habe übrigens nicht Mathematik studiert und habe es auch nicht vor. Habe es nur hier in der Schule in der 11. Klasse, also nehmt mal bitte ein wenig rücksicht darauf.
Ich danke euch natürlich trotzdem und wäre viel dankbarer wenn ihr das noch mal ein wenig für Laien erklären könntet. Danke!


wenn jemand solche töne anschlägt verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal eben zur Verdeutlichung, dass man mit Strahlensatz auch weiter kommt:

Dreieck MCN (nach Werners Skizze) :



Nach x aufgelöst, in die Gleichung eingesetzt und nach r aufgelöst kommt man auf den gesuchten Radius r.

@ JC_Willi

Du hast doch schon eine schöne Gleichung, nämlich:



Was stört noch um nach r aufzulösen ? Genau, das x...deshalb musst du diese Strecke x irgendwie anders ausdrücken.
Entweder so wie ich oben mit der Strahlensatznebenbedigung oder noch viel besser mit dem Hinweis von Werner durch Betrachtung des kleinen Quadrats rechts oben in seiner Skizze:

Die Strecke x bleibt ja genau dann übrig, wenn du von der Diagonalen des Quadrats den Radius r abziehst. Die Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge r erhälst du durch Pythagoras.

Kommst du nun klar ?

Gruß Björn
JC_Willi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank Björn! Das hat mir sehr geholfen. Hab's eben mal ausprobiert, da kam allerdings die Zahl 1,19 raus und das kann nicht die Lösung sein. Aber ich habs auch nur mal eben auf die Schnelle gemacht weshalb es keiner wunder das da ein Fehler reingekommen ist.

Da ich heut keine Zeit dazu habe mich dafür hinzusetzten werd ich's morgen mal in Ruhe ausprobieren.


Also danke nochmal
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Poste lieber den exakten Wert (also inklusive Wurzeln) Augenzwinkern

Gerundet sollte sowas wie 0,858 rauskommen verwirrt

Gruß Björn
Jc_Willi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 0,858 stimmt.

Ich komm da aber immer noch nicht drauf irgendwo muss sich immer ein Fehler einschleichen. Wenn du Lust und Zeit hast, wäre es nett wenn du mal deine Rechnung posten könntest, dann könnt ich mal herausfinden was ich falsch mache. Wenn nicht dann frag ich Morgen noch mal in der Schule nach und lass das mal vom Lehrer durchsehen.

Vielen dank nochmal
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mir deine Schritte postet dann zeig ich dir auch was ich gemacht habe Augenzwinkern

Gruß Björn
Jc_WIlli Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist eines meiner erbärmlichen Versuche die Gleichung zu lösen. Aber wie ich schon gesagt und wie du ja auch schon sicher festgestellt hast bin ich nicht besnders gut in Mathe.

Wäre also gut wenn du mir mal den richtigen weg zeigts. Und denke bitte nicht, dass ich einfach nur zu faul bin mich hinzusetzten und daran zu tüffteln. Ich habs wirklich oft ausprobiert und hab im Buch nachgeschlagen wie ich sowas zu lösen, da meinten die man müsste die Binomische Formel anwenden, das hat mir aber auch nicht wirklich geholfen.

Es macht mich gerade völlig fertig, dass ich nicht verstehe wie die Gleichung zu lösen ist. Also schreib mir mal bitte bitte auf wie das geht.

















Danke im Voraus!!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi smile

Nein, ich denke nicht dass du zu faul bist...wollte dich nur dazu animieren deinen Versuch zu posten, weil ich dann viel besser darauf eingehen kann, wo du Fehler machst und dir dann gezielter Tips zu geben wie du die Sache angehen kannst Augenzwinkern

Zitat:




Bis hierhin sind noch keine mathematischen Gesetze verletzt worden...danach quadrierst du allerdings auf beiden Seiten der Gleichung falsch, denn es reicht nicht jeden Summanden einfach einzeln zu quadrieren, denn es gilt für die linke Seite z.B.
Und du müsstest hier jeden Summanden der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren.

Aber vergiss diesen Weg lieber wieder, denn er führt nur erstmal auf eine quadratische Gleichung mit riesigen Mengen von Zahlen.

Einfacher geht es so:











Das wäre das exakte Ergebnis, ich hoffe du kannst die Schritte nachvollziehen.
Wenn nicht, melde dich einfach nochmal.

Gruß Björn
Jc_Willi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das ergibt natürlich sinn.

Nur eine Frage noch, wie hast du das ² von verschwinden lassen? Das war der erste schritt den du gemacht hast.

Den Rest habe ich verstanden. Vielen Dank nochmal.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



Ich habe hier also teilweise die Wurzel gezogen, damit ich nachher nur noch r's habe und ausklammern kann.

Gruß Björn
JC_Willi Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh.... Okay. Vielen dank nochmal für eure hilfe.
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