Ableitung

14.10.2007, 12:45

blub85

Ableitung

Servus!

Wie leite ich denn

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{|x|} \end{eqnarray*}$

ab ?

Es gilt ja: $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{|x|} = |x|^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Leite ich dies ab (Kettenregel), so erhalte ICH:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}|x|^{-\frac{1}{2}} \cdot SIGN(x) \end{eqnarray*}$

Denn Derive sagt mir $\begin{eqnarray*} f(x)=|x| \text{mit} f'(x)=SIGN(x) \end{eqnarray*}$

EDIT: Dabei gilt laut Derive

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{|x|} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{\sqrt{|x|}}{2x} \end{eqnarray*}$

Kann mir einer auf die Sprünge helfen? Danke!

14.10.2007, 13:23

klarsoweit

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RE: Ableitung
Am besten machst du Fallunterscheidungen für x>0 und x<0.

14.10.2007, 13:31

blub85

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das ist aber doch bei |x| immer das gleiche ?! Also wären im endeffekt die beiden Fälle die gleichen!

und selbst wenn

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Wie komm ich dann aber auf das Ergebnis, das mir derive ausspuckt?? unglücklich

14.10.2007, 13:50

Egal

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von blub85

Leite ich dies ab (Kettenregel), so erhalte ICH:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}|x|^{-\frac{1}{2}} \cdot SIGN(x) \end{eqnarray*}$

EDIT: Dabei gilt laut Derive

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{|x|} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{\sqrt{|x|}}{2x} \end{eqnarray*}$

Das ist beides dasselbe.

Bei dir steckt das Vorzeichen im sign(x) und bei Derive steckt es eben im x selbst.

14.10.2007, 14:05

blub85

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kannst Du mir dann den term mal so ableiten, dass dieses Ergebnis rauskommt?

Was wäre denn die alternative zu f(x)=|x| mit f'(x)=SIGN(x), denn Derive benutzt ja anscheinend eine andere, weil bei f'(x) kein SIGN vorkommt.

14.10.2007, 14:34

Egal

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Dazu brauch ich nicht mehr ableiten sondern da gilt einfach:

$\begin{eqnarray*} x=\sqrt{|x|}^2\cdot sign(x) \end{eqnarray*}$

15.10.2007, 08:21

klarsoweit

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Zitat:

Original von blub85
das ist aber doch bei |x| immer das gleiche ?! Also wären im endeffekt die beiden Fälle die gleichen!

Nöö, wieso?
Für x > 0 ist |x| = x und für x < 0 ist |x| = -x.

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