Schnittpunkt von Exponentialfunktionen |
| 14.10.2007, 15:30 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schnittpunkt von Exponentialfunktionen ich sitz hier grad ne Weile mit ner Freundin an dieser Aufgabe und wir sind so ziemlich am Verzweifeln weil wir nicht weiter wissen (is für uns ne Transferaufgabe, haben das so also noch nicht im Matheunterricht gemacht). Wär deswegen nett wenn uns da jemand weiterhelfen könnte. Die Aufgabe lautet: In einem Teich werden zwei Algenkolonien ausgesetzt. Zu Beginn bedeckt Kolonie Alpha 300 cm² und Kolonie Beta 800 cm² der Wasseroberfläche. Alpha vermehrt sich Tag für Tag um 60%. Beta wächst etwas langsamer, nämlich täglich um 20%. a) Nach welcher Zeit sind die Bestände gleich stark? b) Wie lange dauert es näherungsweise, bis der 100 m² große Teich völlig bedeckt ist? Welchen Prozentanteil des Teiches bedeckt dann Kolonie Alpha? Bei Aufgabe a) haben wir die beiden Kolonien gleichsgesetzt und für t 3,4140942084 herausbekommen. Das müsste ja eigentlich richtig sein oder? Bei Aufgabe b) haben wir zwar einiges ausprobiert aber das richtige war wohl nicht dabei. Kann uns hier jemand weiterhelfen wie wir das Ganze angehen müssen? Vielen Dank schonmal. |
||||||
| 14.10.2007, 15:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionen & Willkommen Wie sehen die denn bei Euch aus? 
Schön, dass Du den Weg in unser Forum gefunden hast. Hier ein paar nützliche Hinweise für deinen Start:
Dass Du das am Anfang noch nicht alles kannst ist uns bewußt. Der gute Wille zählt und Übung macht den Meister. Also pack es an  http://www.smileygarden.de/smilie/Computer/35.gifLG, tigerbine _____________________________________________________________ |
||||||
| 14.10.2007, 15:40 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe für t=3,40942084; vielleicht ein Tippfehler Bei der b): Die beiden Funktionsterme addiert ergeben 100m². |
||||||
| 14.10.2007, 16:12 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ TommyAngelo: Danke, das war wirklich nur ein Tippfehler. zu Aufgabe b) wie gesagt das haben wir so noch nie gemacht, deswegen haben wir wohl auch einiges probiert was total falsch ist,aber hier mal unsere Versuche: 100 m²= 1000000 cm² 1.000.000 = (300/800) * (1,6^t/1,2^t) 1.000.000 * (800/300) = (1,6^t/1,2^t) 2.666666,667= (1,6^t/1,2^t) 2.666666,667= (1 1/3)^t /ln ln 2.666666,667 = ln 1 1/3^t /3. Log.-Gesetz ln 2.666666,667 = t* ln 1 1/3 /: ln 1 1/3 51,43295752 = t Bei der Probe merkten wir, dass das kompletter Schwachsinn ist. Als nächstes haben wir das hier probiert: 1.000.000 = (300 * 1,6^t) + (800*1,2^t) /:800 & :300 4 1/6 = 1,6^t + 1,2^t /ln ln 4 1/6 = ln 1,6^t + ln 1,2^t /3. Log.-Gesetz ln 4 1/6 =( t*ln 1,6 ) +(t * ln 1,2) /: ln 1,6 & : ln 1,2 16,65406102 = 2t / :2 8,327030508=t Auch hier denken wir, dass das so wohl nicht funktioniert Deswegen haben wir noch etwas anderes probiert: Wir haben bei Aufgabe a) ja herausbekommen, dass der Schnittpunkt bei t=3,409... liegt. Die Fläche beträgt dann 1489,54 cm², mit der haben wir dann weitergerechnet und haben den Wachstum beider Kolonien als 1,80 zusammengefasst: 1.000.000 = 1489,54 * 1,80^t / : 1489,54 671,3482015 = 1,80^t /ln ln 671,3482015 = ln 1,80^t /3. Log.-gesetz ln 671,3482015 = t* ln 1,80 / : ln 1,80 11,07423547 = t und haben dann das Ergebnis von Aufgabe a) dazugerechnet. Ergebnis: 14,48365631 Aber auch hier sind wir zu keinem erfolgreichen Ergebnis gekommen. Ihr seht wir sind wirklich verzweifelt... |
||||||
| 15.10.2007, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir mit scheint, habt ihr mal eben sämtliche Rechengesetze aus den Angeln gehoben. Beispielsweise fragt sich, mit welcher Logarithmusregel ihr auf die letzte Zeile kommt. Damit ist nicht gesagt, daß die Rechnung davor (Division durch 300 und durch 800) richtig ist. 
Was jucken uns mathematische Zusaamenhänge und Gesetzmäßigkeiten. Wir nehmen einfach mal den Mittelwert, das wird schon hinkommen. Es hilft einfach alles nicht. Man muß - wie in der Aufgabe angedeutet - mit einem Näherungsverfahren (Intervallschachtelung oder Newtonverfahren) eine angenäherte Lösung finden. |
||||||
| 15.10.2007, 10:42 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ klarsoweit: Wie gesagt wir haben einfach mal alles mögliche ausprobiert was uns eingefallen ist in der Hoffnung irgendwas davon könnte zum Ergebnis führen. Im Unterricht haben wir das ja noch nicht durchgenommen. Meine Freundin hat auch eben angerufen und mir mitgeteilt, dass auf der Rückseite der Aufgabe eine kleine Notiz unserer Lehrerin steht "Tipp: Die Aufgabe b) können Sie nur durch Probieren mithilfe des Taschenrechners näherungsweise bestimmen" Intervallschachtelung, Näherungsverfahren und Newtonverfahren sagen mir erstmal gar nichts aber ich werd mich da jetzt mal reinlesen. Aber vielen Dank für den Tip 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 15.10.2007, 11:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das entbindet aber nicht von der Verpflichtung, mathematische Regeln einzuhalten. Im übrigen ist die Intervallschachtelung ein intuitiv auf der Hand liegendes Näherungsverfahren. Wie man sieht, haben wir bei x=17 einen negativen und bei x=18 einen positiven Funktionswert. Jetzt nimmt man von dem Intervall [17; 18] den Mittelpunkt (x=17,5) und ermittelt dafür den Funktionswert. Ist der positiv, ist das die neue rechte Grenze, ist er negativ, ist das die neue linke Grenze. Usw. |
||||||
| 25.10.2007, 17:58 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Berechnung der Aufgabe b scheint bei uns noch ein Fehler drin zu sein, viell. findet ihn ja jemand von Euch. f(t) = A * e^k*t Alpha: f(1) = A * e^(k)*1 = 1,6 f(1) = e^(k)= 1,6 | ln ln e^(k) = ln 1,6 | 3. Log.-Gesetz k * ln e = ln 1,6 k * 1 = ln 1,6 k = ln 1,6 k = 0,4700 Beta: f (1) = A * e^(k)*1 = 1,2 f(1) = e^(k)= 1,2 | ln ln e^(k) = ln 1,2 | 3. Log.-Gesetz k * ln e = ln 1,2 k * 1 = ln 1,2 k = ln 1,2 k = 0,182 Gleichsetzungsverfahren 100 = 0,03 * e^((0,47)*t) = 0,08 * e^((0,182)*t) | ln ln 100 = ln 0,03 * ln e^((0,47)*t) = ln 0,08 * ln e^((0,182)*t) | 3. Log.g. 4,6052 = ln 0,03 + 0,47t * ln e + ln 0,08 + 0,182t * ln e 4,6052 = ln 0,03 + 0,47t * 1 + ln 0,08 + 0,182t * 1 4,6052 = ( - 3,5066) + 0,47t - 2,5257 + 0,182t 4,6052 = ( - 6,0323) + (163/250) * t | + 6,0323 10,6375 = (163/250) * t | * (250/163) t = 16,315 So wir wussten ja nun schon, dass das Ergebnis ca. 17,21 ist und haben deswegen die Probe mit dem Taschenrechner gemacht wobei sich dann auch nochmal bestätigte, dass 16,315 falsch ist. Aber wir kommen nicht darauf wo der Fehler ist. Seht Ihr ihn vielleicht? |
||||||
| 25.10.2007, 18:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Müßte das nicht heißen: Und bitte nicht die bei Schülern beliebte "Regel" ln(a + b) = ln(a) + ln(b) anwenden. 
|
||||||
| 25.10.2007, 23:22 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das war nur ein Tippfehler von mir. |
||||||
| 26.10.2007, 08:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist damit geklärt, was bei eurer Rechnung falsch ist? |
||||||
| 26.10.2007, 17:29 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee irgendwie steh ich leider immer noch auf dem Schlauch. |
||||||
| 27.10.2007, 09:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann schau nochmal auf deine Rechnung und beachte den Tipp, daß es die "Regel" ln(a + b) = ln(a) + ln(b) nicht gibt. Die korrekte Regel lautet: ln(a * b) = ln(a) + ln(b) |
||||||
| 27.10.2007, 23:38 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie es mir scheint, ist die Leitung auf der ich stehe diesmal etwas länger - ich komm absolut nicht drauf wo ich in der Rechnung ln (a+b) stehen habe, was nach dem Gleichzeichen kommt ist mir ja völlig klar aber da seh ich wohl grad den Wald vor lauter Bäumen nicht. |
||||||
| 27.10.2007, 23:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Warnungen wurden in den Wind geschlagen!! Ausgehend von 100 = 0,03 * e^((0,47)*t) + 0,08 * e^((0,182)*t) ist dies schon falsch: ln 100 = ln 0,03 * ln e^((0,47)*t) + ln 0,08 * ln e^((0,182)*t) !!! Weil man Summen nicht logarithmieren kann!! mY+ |
||||||
| 28.10.2007, 00:24 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte ln (a) + ln (b) dürfe man rechnen? |
||||||
| 28.10.2007, 00:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mY+ |
||||||
| 28.10.2007, 01:17 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wo steht denn log (a+b) ? |
||||||
| 28.10.2007, 01:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sag mal, kannst du lesen? 
DU (!) logarithmierst eine Summe, indem du die Summe der Logarithmen bildest. So wie 7 + 4 = 11 | ln ln(7) + ln(4) = ln(11) Findest du, dass das richtig ist? mY+ |
||||||
| 28.10.2007, 10:38 | schimmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre das der einzige Fehler, der sich durch die komplette Aufgabe zieht oder sind da noch andere Fehler? |
||||||
| 28.10.2007, 10:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es macht wenig Sinn, sich die restlichen Umformungen anzuschauen, wenn man eh schon weiß, daß die Gleichung nicht stimmt. |
||||||
die Formeln einzuklammern.|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
