Abituraufgabe 2005

14.10.2007, 18:28

Physinetz

Abituraufgabe 2005

Hallo!

Folgende Aufgabe braucht Hilfe:

Gegeben sind eine Pyramide ABCDS mit den Punkten A(0|0|0), B(8|0|0), C(8|8|0), D(0|8|0) und S(4|4|8) sowie für jedes eine Ebene : rx+3z=8r

a)
Die Ebene E2 enthält die Pyramidenkante BC und schneidet die Kante DS in F die Kante AS in G.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte F und G an.

b) Bestimmen Sie r* so, dass die Pyramidenspitze S von der Ebene Er* den Abstand 4 hat.
Geben sie die Koordinaten desjenigen Punktes in dieser Ebene Er* an, der von S den Abstand 4 hat.

Also Aufgabenteil a) hab ich ziemlich sicher gelöst.

Nun zum Teil b)

Ich schneide die Gerade g (durch S mit Richtungsvektor=Normalenvektor der Ebene) mit der Ebene -- > Lotpunkt --> "Abstandsformel für S-Lotpunkt" ...

Also ich weiß wie es geht, aber bei der Ausführung haperts.
Weil als Normalenvektor habe ich ja dann : $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} r \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Somit ergibt sich für die Gerade:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} r \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}*t + \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann nach x(1) und x(2) auflösen und in die Ebenengleichung (Koordinatengleichung) einsetzen.Richtig soweit?

Dann nach t auflösen...und genau hier hänge ich

Da bekomm ich raus: 9*t=4*r-r²*t-24

Wie lös ich da nach t auf, um t dann in die Geradengleichung einzusetzen?

Bitte um ausführliche richtige Hilfe, danke ;-)

14.10.2007, 20:15

riwe

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RE: Abituraufgabe 2005
da sich niemand deiner annimmt unglücklich

der weg ist das ziel unglücklich

und es ist sogar der richtige weg.
mit der geraden bin ich nicht (ganz) einverstanden, deren aufpunkt sollte die spitze S(4/4/8) sein verwirrt

den parameter $\begin{eqnarray*} t_L \end{eqnarray*}$ für den lotpunkt L bekommt man wieder richtig aus deinem zeugs zu:

$\begin{eqnarray*} t_L=\frac{4(r-6)}{r²+9} \end{eqnarray*}$

wenn du in die abstandsformel $\begin{eqnarray*} d²(L,S) = t²(r²+9)=16 \end{eqnarray*}$ den wert für $\begin{eqnarray*} t_L \end{eqnarray*}$ einsetzt, bekommst du

$\begin{eqnarray*} r=\frac{9}{4} \end{eqnarray*}$

zumindest zirka Big Laugh

und damit kannst du nun $\begin{eqnarray*} t_L \end{eqnarray*}$ und die koordinaten von L berechnen

bleibt die frage, warum es denn nur 1 ebene mit dem abstand 4 gibt verwirrt

14.10.2007, 21:18

Physinetz

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ok ich schau mal ob ich das so hinbekomme, schonmal:

Super Vielen Dank!

15.10.2007, 12:04

riwe

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in der zwischenzeit schlug der geistesblitz zu unglücklich

:
die 2. ebene im abstand d = 4 von S lautet
$\begin{eqnarray*} 3x+4z = 64 \end{eqnarray*}$ und gehört nicht zur schar unglücklich

die 1. ebene lautet schön gemalt: $\begin{eqnarray*} 3x + 4z =24 \end{eqnarray*}$

15.10.2007, 12:07

Dual Space