Mengenfrage

15.10.2007, 13:51

cremetorte

Mengenfrage

ich hab ein paar fragen zur mengenlehre

$\begin{eqnarray*} \{3\} \cup \{0\} = \{3,0\} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \{\{3\},\{0\}\} \end{eqnarray*}$

und

für Menge $\begin{eqnarray*} M_1 = \{\emptyset,\{\emptyset\}\} \end{eqnarray*}$

welche aussage gilt da:
a) $\begin{eqnarray*} \{\emptyset\} \in M_1 \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} \{\emptyset\} \subseteq M_1 \end{eqnarray*}$

ich habs so verstanden AUssage a) gilt wegen des 2. elements in M1
und aussage b) gilt wegen 1. element in M1

15.10.2007, 13:53

kiste

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$\begin{eqnarray*} \{3\} \cup \{0\} = \{3,0\} \end{eqnarray*}$ ist in Ordnung. Deine Begründung zu a und b ist richtig

15.10.2007, 13:53

Dual Space

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RE: Mengenfrage

Zitat:

Original von cremetorte
$\begin{eqnarray*} \{3\} \cup \{0\} = \{3,0\} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \{\{3\},\{0\}\} \end{eqnarray*}$

Ersteres.

Zitat:

für Menge $\begin{eqnarray*} M_1 = \{\emptyset,\{\emptyset\}\} \end{eqnarray*}$

Was ist denn das für eine Menge? Poste mal die Herkunft der Aufgabe.

15.10.2007, 13:58

cremetorte

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die Herkunft der Menge M1 unten ist $\begin{eqnarray*} 2^{\{\emptyset\}} \end{eqnarray*}$ sprich potenzmenge

15.10.2007, 14:01

kiste

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Dann ist es falsch. Die Potenzmenge einer Menge sind all jene Mengen die Teilmenge der Menge sind.

Aber nur die leere Menge ist Teilmenge der leeren Menge. Wie sieht dann also die Potenzmenge aus?

edit: öh vergiss obiges hab die Klammern schlicht nicht gesehen Augenzwinkern

Passt schon

15.10.2007, 14:03

Dual Space

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Die leere Menge hat die Kardinalität Null. Somit kann deren Potenzmenge nur ein Element enthalten (eben die leere Menge), also gilt $\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(\emptyset)=\{\emptyset\}. \end{eqnarray*}$

Edit: Ich meine natürlich "Kardinalität" anstatt "Mächtigkeit". *verbessert*

15.10.2007, 14:07

cremetorte

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dann noch ne andere Frage:
ich muss diese Menge ausdrücken:

$\begin{eqnarray*} M_1=\{\{1\}, \{1, 3\}, \{5, \emptyset\}, \{5, \emptyset, \{2\}\}, \{5, \{2\}\}, \{\emptyset\}, \{\emptyset, \{2\}\}, \{\{2\}\}\} \end{eqnarray*}$ ausdrücken kann ich die Menge mit Differenz vereingung schnitt mit mengen bzw potenzmengen. nicht zulässig ist als eingeabe ist potenzmenge einer leeren menge sprich zahlen 0-9 nur in kombination.
gibts da irgendwelche systematischen heransgehensweisen?

15.10.2007, 18:20

mercany

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Zitat:

Original von cremetorte
ausdrücken kann ich die Menge mit Differenz vereingung schnitt mit mengen bzw potenzmengen. nicht zulässig ist als eingeabe ist potenzmenge einer leeren menge sprich zahlen 0-9 nur in kombination.

Bitte was?
Könntest du diesen Satz bitte noch einmal in gut verständlichem Deutsch formulieren.

Gruß, mercany

16.10.2007, 11:58

WebFritzi

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Du kannst die Menge wie folgt darstellen:

$\begin{eqnarray*} M_1 = \left(\mathcal{P}(M_2)\setminus \left\{ \emptyset,\{5\}\right\}\right) \cup \left( \mathcal{P}(M_3)\setminus \left\{\emptyset,\{3\} \right\} \right) \end{eqnarray*}$

mit gewissen Mengen $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_3. \end{eqnarray*}$

16.10.2007, 12:05

cremetorte1

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naja wenn ich das so mache dann kommt raus { M1,M2}

16.10.2007, 12:12

WebFritzi

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Du bist echt talentiert. Zumindest darin, Dinge zu schreiben, die nur du selber verstehst. unglücklich

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