Integral Fubini

15.10.2007, 17:47	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Fubini Eine kurze Frage. Wenn ich das Integral von $\begin{eqnarray} \int_B~y \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} B=\{(x,y)\in \mathbb R^2 \| x^2+y^2 \leq 1\} \end{eqnarray}$ berechnen soll. (also skizzieren). Dann kann ich ja den Satz von Fubini anwenden mit $\begin{eqnarray} \int_0^1~\int_0^{\sqrt{1-x^2}}~y\, dydx \end{eqnarray}$ 1.Frage: Sind die Grenzen richtig gewaehlt? 2.Frage: Warum darf ich Fubini anwenden ? Da die Intervalle kompakt sind und die Funktion stetig ist. Grüße
15.10.2007, 17:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim ersten Integral fehlen wohl die Differentiale? Die Integrationsgrenzen sind nicht richtig. Beachte, daß die Ungleichung $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 \leq 1 \end{eqnarray}$ auch für negative $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ erfüllbar ist.
15.10.2007, 19:23	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, so richtig ? $\begin{eqnarray} \int_{-1}^1~\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}~y\, dydx \end{eqnarray}$
15.10.2007, 19:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die äußere Integration startet bei -1. Sonst stimmt es.
15.10.2007, 20:47	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt...ich habs geaendert. Wofuer brauch ich denn die Kompaktheit bei mehrdim. Integralen? Wenn ich nun so ein Integral vorgegeben bekomme ,dann kann ich es auch in Polarkoordinaten umwandeln und mit dem Transformationssatz berechnen. Die zweite Frage, die ich mir stelle ist , wann ich diese Mögloichkeit auch nutzen kann. Ich habe mir die Voraussetzungen bei wiki durchgelesen, fand diese jedoch sehr kompliziert. Wie rechne ich denn hier mit Polarkoordinaten?
16.10.2007, 12:36	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann hab ich nochmal eine Frage: wie zeige ich,dass 1/x nicht gleichmaeßig konvergent auf (0,1) ist. Klar ist $\begin{eqnarray} \|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\|=\|\frac{y-x}{xy}\|=\|\frac{\delta}{xy}\| \end{eqnarray}$ und ich seh auch,dass das nicht fuer alle Epsilon gelten kann, aber mir fehlt der letzte Schritt.
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