Herleitung der Multiplikationsformel für Wurzeln mit versch. Exponenten

15.10.2007, 18:53

Mathe_Freak

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Herleitung der Multiplikationsformel für Wurzeln mit versch. Exponenten

Servus,

ich muss die allgemeine Formel für die Multiplikation von Wurzeln mit gleichem Radikanden aber verschiedenen Exponenten herleiten...

Ich habe mir folgendes überlegt.:

Die allgemeine Formel für Multiplikation bei Wurzeln mit gleichem Exponenten aber verschiedenen Radikanden lautet.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a*b} \end{eqnarray*}$

Nun ist das bei mir aber genau umgekehrt...

Also gilt.: $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}*\sqrt[m]{a} \end{eqnarray*}$

Ich solle, laut Aufgabe, zuerst das ganze als Potenzen schreiben.:

Also gilt.: $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}*\sqrt[m]{a}= a^{1/m}*a^{1/n} \end{eqnarray*}$

Hier könnte man ein Potenzgesetz anwenden, sodass man m und n zusammenfassen kann...

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}*\sqrt[m]{a}= a^{1/m}*a^{1/n}= a^{1/m+1/n} \end{eqnarray*}$

Leider hänge ich hier und weiss nicht ob das die "Lösung" ist traurig

traurig

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Gruß

Mathe_Freak

15.10.2007, 18:56

Calvin

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Mit Bruchrechnung kannst du die beiden Brüche zu einem Bruch zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m}+\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Stichwort "Nennergleich machen"

15.10.2007, 22:14

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von Calvin
Mit Bruchrechnung kannst du die beiden Brüche zu einem Bruch zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m}+\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Stichwort "Nennergleich machen"

Das ist mir klar...

Ist der "Wert" um die Brüche gleichnahmig zu machen mn?

Also $\begin{eqnarray*} \frac{1}{mmnn}+\frac{1}{mmnn} \end{eqnarray*}$

15.10.2007, 22:18

hxh

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quasi hauptnenner , der wäre mn, aber du hast die zähler falsch erweitert

15.10.2007, 22:37

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
quasi hauptnenner , der wäre mn, aber du hast die zähler falsch erweitert

Sorry wenn ich frage, war das nicht, dass man auch den Zähler erweitern muss?

Also wenn ich mit mn erweitere, dann sieht das so aus.:

Also $\begin{eqnarray*} \frac{mn}{mmnn}+\frac{mn}{mmnn} \end{eqnarray*}$

So korrekt? Und dann einfach wieder als Wurzel schreiben? verwirrt

verwirrt

15.10.2007, 22:39

Airblader

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Es genügt, wenn du den ersten Bruch mit n und den zweiten mit m erweiterst smile

smile

air

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15.10.2007, 22:46

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von Airblader
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Es genügt, wenn du den ersten Bruch mit n und den zweiten mit m erweiterst smile

smile

air

Ok, sorry, mein Denkfehler, ich dachte, wenn man Brüche erweitert, muss man alle beiden mit dem selben "Wert" erweitern...

$\begin{eqnarray*} \frac{n}{nm} + \frac{m}{nm} \end{eqnarray*}$

Ist das ok oder wieder falsch *Bruchrechnungsregeln rauskram* verwirrt

verwirrt

15.10.2007, 22:50

hxh

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Freude

kannst auch nur 1 bruchstrich fürn nenner nehmen

15.10.2007, 22:52

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
Freude

Freude

kannst auch nur 1 bruchstrich fürn nenner nehmen

Supi

geschockt

Und muss ich es nun wieder als Wurzel schreiben oder kann ich es so belassen? verwirrt

verwirrt

15.10.2007, 22:54

hxh

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sollte ja kein problem sein das als wurzel zu schreiben ?

15.10.2007, 23:00

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
sollte ja kein problem sein das als wurzel zu schreiben ?

Ok, versuchen wir es mal.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[nm+nm]{x^{n+m}} \end{eqnarray*}$

Das ist Quatsch oder? Prost

Prost

15.10.2007, 23:05

hxh

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ja allerdings ^^ ich hatte doch gesagt du kannst den Nenner mit einem bruch schreiben, siehe Bruchrechenregeln Lehrer

Lehrer

sollte eigentlich so aussehen (n+m)/ (n*m)

sry war zu faul für latex, aber denke jetzt is alles klar

15.10.2007, 23:07

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
ja allerdings ^^ ich hatte doch gesagt du kannst den Nenner mit einem bruch schreiben, siehe Bruchrechenregeln Lehrer

Lehrer

sollte eigentlich so aussehen (n+m)/ (n*m)

sry war zu faul für latex, aber denke jetzt is alles klar

Ich verstehe jetzt nicht wieso es "so wenig" ist...

Hast du wieder Werte gekürzt? *Nicht durchseh*

15.10.2007, 23:09

hxh

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$\begin{eqnarray*} \frac{n}{nm} + \frac{m}{nm} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n+m}{nm} \end{eqnarray*}$

einfaches bruchrechengesetz

http://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnen

15.10.2007, 23:11

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
$\begin{eqnarray*} \frac{n}{nm} + \frac{m}{nm} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n+m}{nm} \end{eqnarray*}$

einfaches bruchrechengesetz

Sorry, da muss ich mich wohl nochmal mit befassen...mit den Bruchrechengesetzen meine ich Forum Kloppe

Forum Kloppe

Mit deiner Hilfe zur Lösung meines Problemes sieht die "Wurzel" dann so aus.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[nm]{a^{n+m}} \end{eqnarray*}$

15.10.2007, 23:13

hxh

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ja ich hab dir nen link noch gepostet .

jetzt kannste diese aufgabe endlich noch vollenden, schaffste das ?

15.10.2007, 23:45

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
ja ich hab dir nen link noch gepostet .

jetzt kannste diese aufgabe endlich noch vollenden, schaffste das ?

Danke, ich hatte meine Lösung aber schon gepostet (Beitrag editiert)

Aber hier nochmal.:

Mit deiner Hilfe zur Lösung meines Problemes sieht die "Wurzel" dann so aus.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[nm]{a^{n+m}} \end{eqnarray*}$

16.10.2007, 12:49

hxh

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Freude

sry habs auf der letzten seite nicht gesehen

16.10.2007, 15:40

Mathe_Freak

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Zitat:

Original von hxh
Freude

Freude

sry habs auf der letzten seite nicht gesehen

Das macht ja nichts, Danke für deine Hilfe und deine Geduld Freude

Freude

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