Kurvenintegral Verständnisfrage |
| 15.10.2007, 21:04 | NeuerGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kurvenintegral Verständnisfrage Ich habe ein Vektorfeld V gegeben: A) Ein konservatives B) Ein nicht konservatives Ich soll ein Kurvenintegral entlang einer Kurve von Punkt1 zu Punkt2 in diesem Vektorfeld berechnen. Ich würde im Falle A) eine Potenzialfunktion P(x,y,z) aufstellen und einfach P(Punkt2)-P(Punkt1) rechnen, da wegunabhängig. Es spielt also keine Rolle, welche Kurve "abgegangen" wird, Relevant sind nur Anfangspunkt und Endpunnkt. Richtig? Im Falle B) würde ich grundsätzlich über die Parameterdarstellung der Kurve gehen. Also die Kurve in Parameterdarstellung ausdrücken, es ergibt sich so etwas wie x(t)=..., y(t)=... und z(t)=..., nun drücke ich das Kurvenintegral in abhängigkeit von t aus, integriere nach t und setze meine neuen Grenzen, die von t abhängen ein. Richtig? Wenn soweit richtig, dann ist meine Frage im Falle B), ob es im Falle eine Geraden einfacher geht? Ist es falsch, wenn ich in diesem Falle wie bei A) vorgehe? |
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| 15.10.2007, 21:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kurvenintegral Verständnisfrage Soweit ist das richtig. Deine Frage versteh' ich noch nicht so recht. |
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| 15.10.2007, 21:09 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, a) ist soweit richtig. Zu b) Du musst nach der Definition des Kurvenintegrals 2. Art integrieren. Dabei ist es egal ob du entlang einer Geraden oder sonst irgendetwas integrierst das Vorgehen ist immer gleich. Einer Vereinfachung wie bei konservativen Vektorfeldern gibt es nicht |
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| 15.10.2007, 21:21 | NeuerGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wow, danke das ging ja schnell! Mit der Antwort von kiste ist mir in der Hinsicht denn eigtl. auch schon geholfen! Noch eine weitere Frage: Hat das Kurvenintegral inhaltlich irgendwie direkt mit dem Kurvenintegral zweiter Ordnung zu tun? Ist das Kurvenintegral erster Ordnung eine andere Bezeichnung für die Bogenlänge? |
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| 15.10.2007, 21:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was meinst du mit deiner ersten Frage? Das Kurvenintegral erster Art(von mir aus auch Ordnung 
) beinhaltet die Bogenlänge als Spezialfall.Es gilt ja: Wenn c(t) die Parametrisierung der Kurve c ist. Setzt man jetzt f(x) = 1 so berechnet man die Bogenlänge der Kurve c |
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| 15.10.2007, 21:30 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man nur "Kurvenintegral" sagt, meint man eigentlich "Kurvenintegral 2. Art".
Nein. |
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| 15.10.2007, 22:10 | NeuerGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die erste Frage etwas abgeändert: Mit der Bogenlänge berechne ich die Länge eines Kurvenstücks, richtig? Mit dem Kurvenintegral zweiter Art berechne ich z.B. in einem Kraftfeld, verrichtete Arbeit., richtig? Was kann ich mit dem dem Kurvenintegral erster Art bestimmen (mal abgesehen von dem Spezialfall f(x)=1)? |
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| 15.10.2007, 22:20 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja
Ich bin nicht so der Mensch für die Anwendungen(Physik ieehh 
) aber nach meinem Skript berechnet man damit die Arbeit die ein Teilchen benötigt wenn es entlang der Kurve durch ein Kraftfeld geht
Wieder nur aus meinem Skript "abkopiert": Mit dem Kurvenintegral erster Art kann die Masse eines Drahtstücks berechnet werden. f ist dabei die Massefunktion, die Kurve die Parametrisierung des Drahtes. |
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