Frage zu Restklassenringen |
| 15.10.2007, 23:22 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Frage zu Restklassenringen
Habe mir grad mal etwas zu Restklassenringen durchgelesen, dabei hat sich mir eine Frage aufgetan. Wäre nett, wenn das jemand beantworten könnte 
Ein Restklassenring modulo n besteht aus Mengen, die diejenigen ganzen Zahlen enthalten, die jeweils den selben Rest bei Division mit n haben, richtig? Also ist die Vereinigung der Elemente eines Restklassenrings wiederum die ganzen Zahlen, oder? Und diese Mengen d. ganzen Zahlen selben Restes werden widerum nach dem Zahlenwert dieses Restes benannt, so dass man damit "bequemer" rechnen kann? Bei dem letzten bin ich mir zugegebenermaßen unsicher, die oberen beiden Dinge glaube ich (nun) so zu wissen 
Danke im Voraus, air |
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| 15.10.2007, 23:37 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, zuerst einmal kann ich alle deine Fragen mit ja beantworten. Ein bisschen Theorie noch dazu: Man definiert eine Relation R folgendermassen: . D.h. alle Elemente die den gleichen Rest bei der Division durch n lassen sind in Relation zueinander. Diese Relation ist reflexiv d.h. es gilt , symmetrisch d.h. und transitiv, . Wenn diese 3 Eigenschaften gelten nennt man die Relation eine Äquivalenzrelation Die Mengen der Elemente die zueinander in Relation stehen, heißen bei einer Äquivalenzrelation Äquivalenzklassen. Die Menge lässt sich als disjunkte Vereinigung aller Äquivalenzklassen schreiben. D.h. die Vereinigung der Äquivalenzklassen sind die Menge und ein Element gehört zu genau einer Äquivalenzklasse. Im Fall von Restklassenringen werden die Elemente, also die Äquivalenzklassen, als [a] bezeichnet, wobei a dann ein Rest ist beim Teilen durch n |
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| 15.10.2007, 23:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, vielen Dank. Äquivalenzrelationen kenne ich, aber so in den Zusammenhang gebracht geht einem schon ein gewisses Licht auf. Vielen Dank! air |
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