Integralrechnung in der Physik

10.04.2005, 19:46	Rezack	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung in der Physik Hallo zusammen, ich bräuchte ein wenig hilfe/gedankenanstoss. soll für ein mathereferat der klasse einen ausblick geben was man in der physik mit der Integralrechnung alles anstellen kann. dabei soll es über den stoff der fos-12 (bayern) hinausgehen. sprich hatte meinen lehrer wegen mögliches beispiel wechselstrom vorgeschlagen und davon war er nicht ausserordentlich begeistert auch wenn das bei uns nicht dran kommt/kam sei es doch zu einfach...was ich gleichzeitig damit verbinde das ich dann auch zu den schwierigeren aufgaben alles top können muss...eben ein ausblick halt...hoffe ihr könnt mir mit ein paar beispielen weiterhelfen.
10.04.2005, 20:22	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hier findest du zwar integralspezialisten, aber wenn es dir um physikalische anwendungen geht würde ich dir doch eher zum physikerboard raten. folgst du mal diesem link hier mfg jochen
10.04.2005, 20:46	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn LOED Recht hat und das eher zu den Physikern und nicht zu den Mathematiker gehört, hab ich doch ein paar Beispiele (obwohl ich eigentlich auch kein Phyiker bin ): Wegintegrale: Nehmen wir an der Vektor $\begin{eqnarray} \vec r \end{eqnarray}$ sei im kartesischen Koordinatensystem gegeben. Dabei hängt er von der Zeit ab. $\begin{eqnarray} \vec r(t) = \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt können wir uns fragen, wie viel Weg er wir vom Startpostion $\begin{eqnarray} \vec r_A \end{eqnarray}$ bis zu einer Endposition $\begin{eqnarray} \vec r_E \end{eqnarray}$ zurückgelegt. Wir berechnen also: $\begin{eqnarray} \int\limits_{\vec r_A}^{\vec r_E}\mathrm d\vec r \end{eqnarray}$ über ein bisschen Rechnung kommen wir nun zu $\begin{eqnarray} \int\limits_{\vec r_A}^{\vec r_E}\mathrm d\vec r = \vec r_E - \vec r_A \end{eqnarray}$ Hier müssen wir übrigens nicht parametrisieren. Auch die Arbeit lässt sich durch solche Wegintegrale beschreiben. Haben wir z.B. $\begin{eqnarray} \vec r(t) = \begin{pmatrix} \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \vec r(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \vec r(t=1) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zudem brauchen wir zur Berechnung: $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d\vec r}{\mathrm dt} = \frac{\pi}{2}\begin{pmatrix} -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt können wir die Arbeit ausrechnen: $\begin{eqnarray} \int\limits_{\vec r_1}^{\vec r_2}\vec F\mathrm d\vec r = \frac{a}{2}\left[\sin(\pi \vec r_2) - \sin(\pi \vec r_1)\right] \end{eqnarray}$ Das wären zwei Beispiele, die über die Schule hinausgehen.
10.04.2005, 21:01	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung in der Physik Alles was mit Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg zu tun hat, benutzt in der Physik die Integralrechnung, also z.B. Freier Fall und Schiefer Wurf, Ballistik, Raketen, Satellitenbewegung, Planetenbewegung, usw.
11.04.2005, 01:48	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung in der Physik Arbeit $\begin{eqnarray} W=\int F \mathrm{d}r \end{eqnarray}$ (oder um noch genauer zu sein: $\begin{eqnarray} W=\int \vec F \mathrm{d}\vec r \end{eqnarray}$ . Wenn dir die Pfeile nichts sagen, lass sie weg, die Gleichungen stimmen dann immer noch, sind nur nicht mehr so allgemein. Trägheitsmoment $\begin{eqnarray} J=\int r'^2\rho \mathrm{d}V \end{eqnarray}$ Satz von STOKES $\begin{eqnarray} \oint_C \vec v \mathrm{d}\vec s=\int\int_A \mathrm{rot} \vec v \mathrm{d}\vec A \end{eqnarray}$ geht wohl ein wenig zu weit elektrischer Fluß $\begin{eqnarray} \Phi=\int\int\vec{E}\mathrm{d}\vec{A} \end{eqnarray}$ eine der MAXWELL-Gleichungen $\begin{eqnarray} \oint_A\vec{B}\mathrm{d}\vec{A}=0 \end{eqnarray}$ EULER (Stochastik, aber auch für die Physik wichtig): $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x=\sqrt{\pi} \end{eqnarray}$ Aufenthaltswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \bar{x}=\int_{-\infty}^{+\infty}xP(x)\mathrm{d}x \end{eqnarray}$
12.04.2005, 06:49	Rezack	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für alle die hier mal reingeschaut haben...ich wende mich dann mal an die leute aus dem physikboard
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12.04.2005, 09:46	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
dann aber schön diesen thread verlinken, nicht dass sie dir noch mal das gleiche wie die fleißigen helfer hier erzählen!

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