Herleitung der Steigungsformel.

16.10.2007, 14:35	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung der Steigungsformel. Hallo, Ich würde gernbe einen Ansatz haben, wie ich die Steigungsformel für geraden Herleite, ohne trigonometrischen Mitteln!! Die Formel lautet ja: $\begin{eqnarray} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =m \end{eqnarray}$ Ich hoffe ihr habt einen Ansatz für mich. Bis denn mathe760
16.10.2007, 15:52	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung von Fkt. der Form $\begin{eqnarray} f(x)=mx \end{eqnarray}$ ist definiert als : $\begin{eqnarray} \lim_{\epsilon \to x}\frac{f(\epsilon)-f(x)}{\epsilon-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{\epsilon \to x}\frac{m\epsilon-mx}{\epsilon-x}=\lim_{\epsilon \to x}\frac{m(\epsilon-x)}{\epsilon-x}=m \end{eqnarray*}$
16.10.2007, 16:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Steigungsformel. @brain man: hier geht es nicht um die Berechnung der Steigung über die Ableitung, sondern eher über ein Steigungsdreieck im Koordinatensystem. @mathe760: nimm 2 Punkte Punkte der Geraden (x1; y) und (x2; y2). Die von dir beschriebene Formel definiert dann die Steigung. Da gibt es nichts zu beweisen, das ist schlicht die Definition.
17.10.2007, 11:44	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie ist man denn darauf gekommen klarsoweit??
17.10.2007, 12:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Steigungsformel. Jetzt mußt du erstmal verraten, was du zeigen willst bzw. was du dafür voraussetzt. Willst du für die allgemeine Geradengleichung y = mx + b zeigen, daß für beliebige 2 Punkte der Geraden $\begin{eqnarray} m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \end{eqnarray*}$ gilt, oder worum geht es eigentlich?
17.10.2007, 12:17	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau darum! Gibt es dafür echt keinen Beweis? Irgendwie muss man da ja drauf gekommen sein.
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17.10.2007, 12:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung der Steigungsformel. Setze $\begin{eqnarray} y_1 = m \cdot x_1 + b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_2 = m \cdot x_2 + b \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \end{eqnarray}$ ein und du hast dein Ergebnis.
17.10.2007, 12:51	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, aber wie kommt man auf die Idee??
17.10.2007, 12:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigung (m) einer Geraden, die durch 2 Punkte festgelegt ist, ist definiert als der Quotient der y-Differenz und x-Differenz der durch die beiden Punkte festgelegten Strecke! -> Differenzenquotient! Für jede beliebige Strecke auf dieser Geraden ist dieser Quotient m konstant. Alle weiteren Diskussionen und noch so tolle (umständliche) Rechnungen führen zu nichts anderem. mY+
17.10.2007, 13:05	unbekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das durch einfach die Definition der Steigung. Hat man sich halt so drauf geeinigt und da wirds sicherlich keine Herleitung zu geben...
17.10.2007, 13:09	mathe760	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann muss ich das wohl als Definition akzeptieren. Bis denn mathe760

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