Kreis - Koordinaten

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16.10.2007, 15:45	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis - Koordinaten Hallo! 1) Bestimme für den Kreis durch die Punkte A (0\|0), B (-1\|3) und C (7\|7) eine Gleichung, den Mittelpunkt und den Radius. 2) Bestimme die gemeinsamen Punkte von Kreis und Gerade zu: (x-6)² + (y-3)² = 6,25 ; y= 1/2x + 5/2
16.10.2007, 16:53	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis - Koordinaten Hi, 1) Die allgemeine Kreisgleichung lautet ja $\begin{eqnarray} (x-x_M)^2 + (y-y_M) = r^2 \end{eqnarray}$ für einen Kreis mit dem Mittelpunkt $\begin{eqnarray} (x_M; y_M) \end{eqnarray}$ und Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ . Du setzt also alle 3 Punkte in die Kreisgleichung ein und kriegst dann ein Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} (0-x_M)^2 + (0-y_M)^2 & = & r^2 \\ (-1-x_M)^2 + (3-y_M)^2 & = & r^2 \\ (7-x_M)^2 + (7-y_M)^2 & = & r^2 \end{eqnarray}$ Das löst du am besten so: - Klammern ausmultiplizieren (binom. Formel) - zweite Gleichung minus erste - dritte Gleichung minus erste Dann fallen nämlich die Quadrate raus und du hast 2 Gleichungen für x und y. cst
16.10.2007, 17:01	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
(0 - d)² + (0 - e)² = r² (-1 - d)² + (3 - e)² = r² (7- d)² + (7 - e)² = r² 0 - d² +0 - e² = r² 1 - d² + 9 - e² = r² 49 - d² + 49 - e² = r² und dann? wenn ich die 2. gleichung - 1. gleichung rechne bleibt ja nur 10 übrig
16.10.2007, 17:09	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Auweia - binomische Formeln! Zum Beispiel ist (3-e)^2 = 9 - 6e + e^2. Da bleiben noch d's und e's drin.
16.10.2007, 17:18	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sry... 0 - 2d + d² + 0 - 2e + e² = r² 1 - (-2d) + d² + 9 - 6e + e² = r² 49 - 14d + d² + 49 - 14e + e² = r² so?
16.10.2007, 17:29	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, fast. Die erste Zeile muss heißen $\begin{eqnarray} d^2+e^2=r^2 \end{eqnarray}$ , da ja z.B. $\begin{eqnarray} (0-d)^2= (-d)^2 = d^2 \end{eqnarray}$ . Der Rest stimmt.
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16.10.2007, 17:33	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
d² + e² = r² 1 - (-2d) + d² + 9 - 6e + e² = r² 49 - 14d + d² + 49 - 14e + e² = r² 2. Gleichung - 1. Gleichung 1 + 2d + 9 - 6e geht nicht, oder?
16.10.2007, 17:37	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch das geht (nur ist es streng genommen keine Gleichung): 10 + 2d - 6e = 0
16.10.2007, 17:41	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Gleichung - 3. Gleichung 98 - 14d - 14e = 0 Und dann?
16.10.2007, 17:49	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast jetzt das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} 2d - 6 e & = & -10 \\ -14d-14e & = & -98 \end{eqnarray}$ das du lösen musst. In diesem speziellen Fall "sieht" man noch, dass man die erste Gleichung prima durch 2, die zweite durch -14 teilen kann. Dann bleibt: $\begin{eqnarray} d - 3e & = & -5 \\ d+e & = & 7 \end{eqnarray}$ Das musst du jetzt lösen (Gleich-, Einsetzungs-, Additions-, Gauß-, graphisches Verfahren -- welches dir am meisten liegt), dann hast du schonmal d und e, also die Koordinaten des Kreimittelpunktes. Der Kreisradius ist dann ein Klacks, z.b mit der Gleichung d^2 + e^2 = r^2.
16.10.2007, 17:54	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab für d = 4 und e = 3 raus und für den Radius = 5
16.10.2007, 18:00	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Gratuliere, nicht schlecht! 2) Ist noch einfacher: Wieder ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten, die Gleichungen sind sogar schon gegeben. Und die zweite ist schon nach y umgestellt, da empfehle ich, einfach für y einzusetzen und nach x aufzulösen.
16.10.2007, 18:03	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
(x - 6)² + (1/2x + 5/2 - 3)² = 6,25 x² - 12x + 36 aber ist das bei 3 Zahlen in der zweiten Klammer auch ne bionomische Formel?
16.10.2007, 18:05	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
5/2 - 3 = 5/2 - 6/2 = -1/2 kann man doch zusammenfassen.
16.10.2007, 18:14	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
(x - 6)² + (1/2x + 5/2 - 3)² = 6,25 (x - 6)² + (1/2x - 1/2)² = 6,25 x² - 12x + 36 + 1/2x² - 1/2x + 0,25 = 6,25 1.5x² - 12,5x + 36,25 = 6,25 \| - 36,25 1,5x² - 12,5x = -30 \| : 1,5 x² - 8 1/3x = -20 da ist schon was falsch oder?
16.10.2007, 18:22	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider ja: 3.Zeile: $\begin{eqnarray} x^2 - 12x +36 + \underline{ \frac 1 4 } x^2\ldots \end{eqnarray}$ Und bring doch lieber die 6,25 auf die linke Seite, um die p-q-Formel anzuwenden.
16.10.2007, 18:32	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
(x - 6)² + (1/2x + 5/2 - 3)² = 6,25 (x - 6)² + (1/2x - 1/2)² = 6,25 x² - 12x + 36 + 1/4x² - 1/2x + 0,25 = 6,25 \| - 6,25 1 1/4x² - 12,5x + 30 = 0 \| : 1 1/4 x² - 10x + 24 = 0 mit pq= 4 und -6 ?
16.10.2007, 18:42	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
4 und +6, ja.
16.10.2007, 18:48	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
welches davon stimmt? und y bekomm ich dann raus, wenn ich 4 und/oder 6 z.b in y= 1/2x + 5/2 für x einsetz und einfach ausrechne oder?
16.10.2007, 18:54	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, beide stimmen: 4 und 6. Du musst in der p-q-Formel ( $\begin{eqnarray} x_{1/2} = - \frac p 2 \pm \sqrt{(-\frac p 2)^2 - q} \end{eqnarray}$ }) halt für $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ einmal plus und einmal minus einsetzen. Eine quadratische Gleichung kann dadurch 2 Lösungen haben, eine Gerade kann einen Kreis ja auch in 2 Punkten schneiden. Die y-Werte kriegst du genauso, wie du es beschrieben hast.
16.10.2007, 18:55	Sweety912	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok DANKESCHÖN

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