(Umkehr-)Funktion zeichnen... |
| 16.10.2007, 17:47 | Mathe_Freak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Umkehr-)Funktion zeichnen...
,ich habe eine Aufgabe zu der ich die Umkehrfunktion angeben und auch beide Funktionen zeichnen soll... Funktion lautet.: Meine "Sichtweise" der Umkehrfunktion.: Nun ist es ja so, dass man die Wurzelfunktion auch als Potenz schreiben kann, so habe ich.: f:x -> und :x -> (Sorry, ich weiss nicht warum das Latex auch die :X und -> mit hochzieht 
)Nun stand aber in der Aufgabe, dass ich beachten muss, dass sich die Definitionsmenge bei der Umkehrfunktion auch ändert...ist ja normal 
Muss ich beim Zeichnen der beiden Graphen noch irgendwas beachten? Müsste ich auch die Definitionsmenge angeben? Danke für eure Hilfe! Gruß Mathe_Freak |
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| 16.10.2007, 18:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem Zusammenhang eine Funktion ohne Definitionsbereich anzugeben bedeutet schlampige Arbeit. Davon hängt nämlich alles Folgende ab. Es kommt auch darauf an, was in eurem Unterricht als Radikand einer Wurzelfunktion mit ungeradem Wurzelexponenten zugelassen wurde. Meine Auffassung dazu habe ich an anderem Ort schon kundgetan. Aber entscheidend für dich ist, wie es bei euch im Unterricht gemacht wurde. |
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| 16.10.2007, 18:42 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (Umkehr-)Funktion zeichnen...
naja steht ja eigentlich schon da, dass du den Definitionsbereich angeben musst. Sonst siehst du ja auch nicht wie er sich ändert |
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| 18.10.2007, 00:09 | Mathe_Freak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Servus hxh, sorry dass ich jetzt erst antworte aber mein PC hat Probleme gemacht und darum konnte ich nicht ins Internet
Definitionsbereich würde ich mal sagen R0- weil ich ja eigentlich keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen darf... Nehmen wir mal -27...wenn ich das für -x einsetze wird das ja zur 27, dritte Wurzel ist 3 und wenn ich nun die Probe macht mit x³ dann ist das auch wieder 27...oder denke ich gerade falsch? Gruß Mathe_Freak |
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| 18.10.2007, 00:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das eigentlich ist wohl das worauf Leopold anspielt. Diskussionen hatten wir schon einige im Board. Imho werden solche Wurzeln in der Schule nicht gezogen, also würde ich für als richtig ansehen. 
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| 18.10.2007, 17:42 | TommyAngelo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde hier den Definitionsbereich nicht einschränken, da es logisch ist die 3. Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen. Außerdem wird jedem y-Wert genau ein x-Wert zugeordnet. -> damit umkehrbar y=x² ohne Einschränkung der Definitionsmenge wäre nicht umkehrbar. denn eine Parallele zur x-Achse würde den Graphen zweimal schneiden. Bei unserer Wurzelfunktion aber nicht -> ohne Einschränkung umkehrbar |
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| 19.10.2007, 15:06 | Mathe_Freak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Servus nochmal
,nochmal eine kurze Frage zum Definitionsbereich
Der Definitionsbereich von ist ja R_ Nun ist ja, wie gesagt, die Umkehrfunktion einer Wurzelfunktion (die ja gesucht ist) die Potenzfunktion! Kann ich nun schreiben, dass sich somit auch der Definitionsbereich für die Umkehrfunktion "umkehrt" und zwar von R_ zu R+? Kann ich das so schreiben/begründen? Ich muss ausserdem Wertetafeln für f und f-1 aufstellen. Kann ich dies in 2 unterschiedlichen Tafeln tun? Für f bieten sich ganze Zahlen an und für f-1 eher Brüche (lässt sich besser rechnen/zeichnen) 
Gruß Mathe_Freak |
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| 19.10.2007, 15:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sich umkehrt, ist Definitionsmenge und Wertemenge. Wobei die Definitionsmenge der Umkehrfunktion unter Umständen nur eine Teilmenge der Wertemenge der gegebenen Funktion werden kann. Z.B. bei Somit kannst du - unter Berücksichtigung dieser Tasache (mit eben dieser Einschränkung) - für die Darstellung mit Wertepaaren bei der Umkehrfunktion durchaus die erste Wertetabelle heranziehen. Nur eben mit vertauschten Werten bei den Zahlenpaaren. mY+ |
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| 19.10.2007, 15:58 | Mathe_Freak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit den "vertauschten" Werten ist mir nicht ganz klar. Hättest du vielleicht kein konkretes Beispiel dafür? 
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| 19.10.2007, 16:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x | y --------- 0 | 0 1 | 1 2 | 4 3 | 9 ....... x | y --------- 0 | 0 1 | 1 4 | 2 9 | 3 ....... Du kannst bei der Umkehrfunktion natürlich noch zusätzliche Wertepaare berechnen, wenn du für das Zeichnen einige Punkte einfügen willst. x ___| y --------------- 2,25 | 1,5 6,25 | 2,5 ....... mY+ |
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| 19.10.2007, 17:56 | Mathe_Freak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank mYthos, nun habe ich es verstanden 
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