Beweis mit vollständiger Induktion |
16.10.2007, 19:06 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beweis mit vollständiger Induktion Diese Aussage muss nun mithilfe der vollst. Induktion besiwiesen werden. So wie gehe ich nun genau vor? Das mit den Induktionsanfang bekomme ich noch hin. Ich setze in die Formel, für n einfach die 0, was rauskommt ist ebenfalls 0. Aussage gilt für die natürliche Zahl 0. Soo, jetzt gehts schon los... Was hier Induktionsvoraussetzung -und Behauptung ist, weiß ich nicht. Der Dozent machte sofort mit dem Induktionssschrit weiter: Daher gilt . Fragen : 1.) Warum gilt das denn nun? Woran sehe ich das an dieser Formel ? 2.) Wieso fällt hier ... auf einmal ein n weg (das vor der ersten Klammer), woher kommt die 2 auf einmal ((n+2)) ..? 3.) Wie komme ich darauf, dass der Induktionsschritt überhaupt so aussehen muss? Kann mir einer erklären, was da genau gemacht wurde? 4.) Wie lauten hier I.Voraussetzung und I.Behauptung? Ich hab noch einen etwas schwierigeren Beweis, aber erstmal der hier^^ Wäre brutal nett von Euch, wenn Ihr mir helfen könntet |
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16.10.2007, 19:08 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich empfehle dir [WS] Vollständige Induktion |
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16.10.2007, 19:10 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab ich schon, zudem 10 Bücher in der Bibliothek gelesen, 5Stunden rumgesurft... Bitte einfach meine Fragen so ausführlich wie möglich beantworten^^ Dankööö |
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16.10.2007, 19:19 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Beweis mit vollständiger Induktion
Dieser Schluss stimmt mMn noch nicht. Mit dieser Argumentation würde z.B. auch folgen, dass ist, was natürlich nicht stimmt. |
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16.10.2007, 19:21 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Induktionsvoraussetzung: So nun dein Induktionsschritt: Wir wollen zeigen, dass gilt: Also gehts los: Diesen Schritt verstehst du? Dann gehts weiter. Wir setzen die Induktionsvoraussetzung ein: . Dabei wurde einfach der Hauptnenner 2 genommen und dann alles auf einen gemeinsamen Bruchstrich geschrieben. Weiter gehts: Ausklammern Soweit alles klar??? Da hat der Prof wohl die Zwischenschritte einfach weggelassen. |
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16.10.2007, 19:45 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ääh, eigentlich wollte ich zeigen, dass das hier gilt : Daher weiß ich noch immer nicht, wie und warum man erkennt, dass das Ende des I.Schritts ist und damit der Beweis abgeschlossen ist.
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16.10.2007, 19:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist deine Induktionsvoraussetzung. |
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16.10.2007, 21:10 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wus? hier looken: http://img84.imageshack.us/img84/7973/dasmi5.jpg ... arr ich verstehs einfach nicht. Was mache ich bei der Termumformung bhzw. beim Ausklammern falsch? Kann mir das einer genauer erklären? |
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16.10.2007, 21:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Induktionsschritt nimmst du an, dass es für n gilt und dann zeigst du, dass es auch für n+1 gilt. Falls du das nicht kapierst, solltest du mehr Domino spielen: Der erste Stein wirft den zweiten um, der den dritten, usw. |
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16.10.2007, 21:17 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie Therisen schon sagt. Du nimmst erst mal an, dass die Aussage für n bereits gilt, und dann zeigen wir dass sie für n+1 gilt. Deshalb schreiben wir Zu zeigen: Ersetze hier alle "n" der Induktionsvoraussetzung durch "n+1". Ansonsten lies dir nochmal alles genau durch, bringt ja nichts, wenn du es nicht genau machst. |
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16.10.2007, 21:42 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aah, OK... somit Frage (1.) geklärt und weiß nun, was gelten soll. Bleibt da nur noch das mit der Ausklammerung : Ich komme von einfach nicht zum letzten Schritt, also hierhin: |
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16.10.2007, 21:44 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast doch in beiden Gliedern im Zähler den Faktor . Also klammern wir den aus. Was passiert da nach Distributivgesetz??? Erinnerung: |
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16.10.2007, 21:57 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Huuui, so geht das! Mensch, Mensch... muss mir mal diese Gesetze noch mal angucken. Also man darf hier nicht n mit (n+1) und 2 mit (n+1) multiplizieren? Warum eigentlich nicht? Auf jeden Fall schon mal dickes Danke ! Fällt mir echt erstmal so ein bedrückendes Etwas vom Herz |
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16.10.2007, 22:00 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na klar kannst du auch ausmultiplizieren. Aber wir haben ja den Ausdruck "Zu zeigen" nicht umsonst hingeschrieben. Das kann dir gewissermaßen als "Ziel" vor Augen schweben, damit du in etwa weißt wie du von der linken auf die rechte Seite kommst. Ausmultiplizieren würde das ganze nur erschweren. Aber kannst es natürlich machen. |
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17.10.2007, 20:52 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay. Danke. Nochmal zwei Fragen : 1.) Bei Wikipedia sind die bei dem Beweis so vorgangengen:
ICh habe überhaupt keinen Schimmer, wieso die 2.Gleichung hier so aussieht bzw. welche Rechengesetze angewendet wurden. Kann mir das einer erläutern? ... 2.) Bei einem zweiten Beweis habe ich auch ein Probl mit den Klammern usw.: ... | (n+1)^2 mit 6/6 erweitern = und nun alles ausmultiplizieren? Oder geht es einfacher? Danke schon mal ! |
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18.10.2007, 10:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das allseits beliebte und immer wieder gern genutzte Distributivgesetz. Das lautet bekanntlich so: Setze in diesem Fall a = k/2, b=1 und c = (k+1)
Auch hier würde es sich anbieten, etwas auszuklammern, nämlich den Ausdruck (n+1) . |
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18.10.2007, 21:33 | PeacemakerR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, also brauch man hier die Gleichung bzw. rechte Seite nicht zuerst auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen? Original von PeacemakerR = und nun alles ausmultiplizieren? Oder geht es einfacher?
yay.. da gibts aber die doof binomische formel... kann ich trotzdem ausklammern? ...uiuiui bekomme diese aufgabe nicht hin, auch wenn ich alles ausmultipliziere |
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18.10.2007, 22:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein.
Natürlich. Du brauchst ja nicht (n+1)² mit binomischer Formel ausrechnen. Und so leicht geht es: Solche Umformungen kann doch jeder Zehnt-Klässler. |
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19.10.2007, 23:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Overruling"^^ - Beschwerden an mich
Da ich nun verschiebe/teile will ich erwähnen, dass sich der user für die Hilfe bedankt hat. |
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