Beweis mit vollständiger Induktion

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PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit vollständiger Induktion
Hi, habe irgendeine Blockade im Kopf... seit nun mehr als 1 Tag verstehe ich den einfachen Stoff der Vorlesung nicht und frage daher Euch.



Diese Aussage muss nun mithilfe der vollst. Induktion besiwiesen werden.

So wie gehe ich nun genau vor?

Das mit den Induktionsanfang bekomme ich noch hin. Ich setze in die Formel, für n einfach die 0, was rauskommt ist ebenfalls 0. Aussage gilt für die natürliche Zahl 0.

Soo, jetzt gehts schon los... unglücklich Was hier Induktionsvoraussetzung -und Behauptung ist, weiß ich nicht. Der Dozent machte sofort mit dem Induktionssschrit weiter:



Daher gilt .

Fragen :
1.) Warum gilt das denn nun? Woran sehe ich das an dieser Formel ?

2.) Wieso fällt hier ...
auf einmal ein n weg (das vor der ersten Klammer), woher kommt die 2 auf einmal ((n+2)) ..?

3.) Wie komme ich darauf, dass der Induktionsschritt überhaupt so aussehen muss?
Kann mir einer erklären, was da genau gemacht wurde?

4.) Wie lauten hier I.Voraussetzung und I.Behauptung? traurig


Ich hab noch einen etwas schwierigeren Beweis, aber erstmal der hier^^

Wäre brutal nett von Euch, wenn Ihr mir helfen könntet Gott
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich empfehle dir [WS] Vollständige Induktion
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh hab ich schon, zudem 10 Bücher in der Bibliothek gelesen, 5Stunden rumgesurft...

Bitte einfach meine Fragen so ausführlich wie möglich beantworten^^


Dankööö
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit vollständiger Induktion
Zitat:
Original von PeacemakerR
Das mit den Induktionsanfang bekomme ich noch hin. Ich setze in die Formel, für n einfach die 0, was rauskommt ist ebenfalls 0. Aussage gilt für die natürliche Zahl 0.

Soo, jetzt gehts schon los... unglücklich Was hier Induktionsvoraussetzung -und Behauptung ist, weiß ich nicht. Der Dozent machte sofort mit dem Induktionssschrit weiter:



Daher gilt .

Dieser Schluss stimmt mMn noch nicht. Mit dieser Argumentation würde z.B. auch folgen, dass ist, was natürlich nicht stimmt.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsvoraussetzung:



So nun dein Induktionsschritt:

Wir wollen zeigen, dass gilt:



Also gehts los:



Diesen Schritt verstehst du? Dann gehts weiter. Wir setzen die Induktionsvoraussetzung ein:

.

Dabei wurde einfach der Hauptnenner 2 genommen und dann alles auf einen gemeinsamen Bruchstrich geschrieben.

Weiter gehts: Ausklammern



Soweit alles klar??? Da hat der Prof wohl die Zwischenschritte einfach weggelassen.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wir wollen zeigen, dass gilt:


Ääh, eigentlich wollte ich zeigen, dass das hier gilt :
verwirrt

Daher weiß ich noch immer nicht, wie und warum man erkennt, dass
das Ende des I.Schritts ist und damit der Beweis abgeschlossen ist.



Zitat:
Weiter gehts: Ausklammern
versteh es leider nicht, dachte, dass aus n(n+1) = n² wird und aus 2(n+1) wird 2n+2 ? Was denke ich da falsch?
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PeacemakerR
Ääh, eigentlich wollte ich zeigen, dass das hier gilt :
verwirrt


Das ist deine Induktionsvoraussetzung.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Zitat:
Original von PeacemakerR
Ääh, eigentlich wollte ich zeigen, dass das hier gilt :
verwirrt


Das ist deine Induktionsvoraussetzung.


wus?

hier looken: http://img84.imageshack.us/img84/7973/dasmi5.jpg

... arr ich verstehs einfach nicht. Was mache ich bei der Termumformung bhzw. beim Ausklammern falsch? Kann mir das einer genauer erklären?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Im Induktionsschritt nimmst du an, dass es für n gilt und dann zeigst du, dass es auch für n+1 gilt. Falls du das nicht kapierst, solltest du mehr Domino spielen: Der erste Stein wirft den zweiten um, der den dritten, usw. Augenzwinkern
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PeacemakerR
Ääh, eigentlich wollte ich zeigen, dass das hier gilt :
verwirrt

Daher weiß ich noch immer nicht, wie und warum man erkennt, dass
das Ende des I.Schritts ist und damit der Beweis abgeschlossen ist.



Wie Therisen schon sagt. Du nimmst erst mal an, dass die Aussage für n bereits gilt, und dann zeigen wir dass sie für n+1 gilt. Deshalb schreiben wir

Zu zeigen: Ersetze hier alle "n" der Induktionsvoraussetzung durch "n+1".

Ansonsten lies dir nochmal alles genau durch, bringt ja nichts, wenn du es nicht genau machst.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Aah, OK... somit Frage (1.) geklärt und weiß nun, was gelten soll. Wink

Bleibt da nur noch das mit der Ausklammerung :

Ich komme von einfach nicht zum letzten Schritt, also hierhin:





verwirrt
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch in beiden Gliedern im Zähler den Faktor . Also klammern wir den aus.

Was passiert da nach Distributivgesetz???

Erinnerung:
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Huuui, so geht das! Mensch, Mensch... muss mir mal diese Gesetze noch mal angucken.

Also man darf hier nicht n mit (n+1) und 2 mit (n+1) multiplizieren? Warum eigentlich nicht?

Auf jeden Fall schon mal dickes Danke ! Fällt mir echt erstmal so ein bedrückendes Etwas vom Herz Gott
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar kannst du auch ausmultiplizieren. Aber wir haben ja den Ausdruck "Zu zeigen" nicht umsonst hingeschrieben. Das kann dir gewissermaßen als "Ziel" vor Augen schweben, damit du in etwa weißt wie du von der linken auf die rechte Seite kommst.

Ausmultiplizieren würde das ganze nur erschweren. Aber kannst es natürlich machen.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Danke.

Nochmal zwei Fragen :

1.) Bei Wikipedia sind die bei dem Beweis so vorgangengen:
Zitat:



In diesem Ausdruck wird (k+1) ausgeklammert:



ICh habe überhaupt keinen Schimmer, wieso die 2.Gleichung hier so aussieht bzw. welche Rechengesetze angewendet wurden. Kann mir das einer erläutern?

...

2.) Bei einem zweiten Beweis habe ich auch ein Probl mit den Klammern usw.:
... | (n+1)^2 mit 6/6 erweitern

=

und nun alles ausmultiplizieren? Oder geht es einfacher?



Danke schon mal !
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PeacemakerR
ICh habe überhaupt keinen Schimmer, wieso die 2.Gleichung hier so aussieht bzw. welche Rechengesetze angewendet wurden. Kann mir das einer erläutern?

Das allseits beliebte und immer wieder gern genutzte Distributivgesetz. Augenzwinkern
Das lautet bekanntlich so:


Setze in diesem Fall a = k/2, b=1 und c = (k+1)

Zitat:
Original von PeacemakerR
=

und nun alles ausmultiplizieren? Oder geht es einfacher?

Auch hier würde es sich anbieten, etwas auszuklammern, nämlich den Ausdruck (n+1) . Augenzwinkern
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von PeacemakerR
ICh habe überhaupt keinen Schimmer, wieso die 2.Gleichung hier so aussieht bzw. welche Rechengesetze angewendet wurden. Kann mir das einer erläutern?

Das allseits beliebte und immer wieder gern genutzte Distributivgesetz. Augenzwinkern
Das lautet bekanntlich so:


Setze in diesem Fall a = k/2, b=1 und c = (k+1)


Hmm, also brauch man hier die Gleichung bzw. rechte Seite nicht zuerst auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen?



Original von PeacemakerR
=

und nun alles ausmultiplizieren? Oder geht es einfacher?
Zitat:
Original von klarsoweit
Auch hier würde es sich anbieten, etwas auszuklammern, nämlich den Ausdruck (n+1) .

yay.. da gibts aber die doof binomische formel... kann ich trotzdem ausklammern?
...uiuiui bekomme diese aufgabe nicht hin, auch wenn ich alles ausmultipliziere böse
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PeacemakerR
Hmm, also brauch man hier die Gleichung bzw. rechte Seite nicht zuerst auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen?

Nein.

Zitat:
Original von PeacemakerR
yay.. da gibts aber die doof binomische formel... kann ich trotzdem ausklammern?

Natürlich. Du brauchst ja nicht (n+1)² mit binomischer Formel ausrechnen. Und so leicht geht es:





Solche Umformungen kann doch jeder Zehnt-Klässler. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
"Overruling"^^ - Beschwerden an mich
  1. Also all diese Probleme sehen mir doch zu sehr nach Schulmathematik aus, als dass man es hier stehen lassen kann. Augenzwinkern

    => VI nach Analysis

  2. Neue Frage, neuer Thread, ich spalte ab

    => neues Problem gehört in die Algebra


Da ich nun verschiebe/teile will ich erwähnen, dass sich der user für die Hilfe bedankt hat. Blumen
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