satzgruppe des Pythagoras

16.10.2007, 19:51	User007	Auf diesen Beitrag antworten »
satzgruppe des Pythagoras Hallo, ich habe hier 2 Aufgaben gerechnet, bei denen ich nicht auf die angegebene Lösung komme. Könnt ihr bitte schauen ob ich einen Fehler gemacht habe ? 1.) Bei einem Würfel ist die Raumdiagonale 12cm lang. Wie lang sind die Flächendiagonalen? Angenommen die Seitenlänge ist a, dann gilt ja für die Flächendiagonale $\begin{eqnarray} d_f = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2} a \end{eqnarray}$ . Für die Raumdiagonale gilt: $\begin{eqnarray} 12 = d_R = \sqrt{a^2 + d^2} =\sqrt{3} a \end{eqnarray}$ das nach a aufgelöst: $\begin{eqnarray} a = \frac{12}{\sqrt{3}} \approx 6.93 \end{eqnarray}$ . Damit kann ich dann die Flächendiagonale ausrechnen: $\begin{eqnarray} d_f = \sqrt{2} \frac{12}{\sqrt{3}} \approx 9.8 \end{eqnarray}$ [cm] Laut Musterlösung soll aber 10.39 cm rauskommen? Wo liegt der Fehler? *2.) Das Dreieck ABC ist rechtwinklig mit $\begin{eqnarray} \gamma = 90° \end{eqnarray}$ . Es gelte a=8cm und b=6cm. Berechne die Hypotenuse, die Hypotenusenabschnitte und die Höhe.* Hier habe ich die Hypotenuse und die Hypotenusenabschnitte berechnet und wie angegeben c= 10cm, p=6.4cm, q=3.6 cm raus. Die Höhe kann ich doch nun nach dem Höhensatz $\begin{eqnarray} h^2= p \cdot q \end{eqnarray}$ berechnen: $\begin{eqnarray} h= \sqrt{pq} = \sqrt{6.4 \cdot 3.6} \approx 4.8 \end{eqnarray}$ cm ? Hier ist aber angegeben h = 2.45 cm? Wer hat nun Recht? Viele Grüße
16.10.2007, 19:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: satzgruppe des Pythagoras du bei 2) das ist exakt $\begin{eqnarray} 2A=a\cdot b = c\cdot h_c\to h_c=4.8 \end{eqnarray}$
16.10.2007, 20:13	user007	Auf diesen Beitrag antworten »
okay super, vielen tausen dank!

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