Elemente einer Gruppe

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Iljana Auf diesen Beitrag antworten »
Elemente einer Gruppe
Da sitze ich hier vor meinem kleinen Mathe (übrigens an einer spanischen Uni - also doppeltes Fragezeichen) und hab ne (vielleicht ganz dämliche) Frage.

Es geht um Gruppen und Untergruppen. Ich soll beweisen, dass die Gruppe SL (2, F7) eine Untergruppe von GL (2, F7) ist. Okay. Aber bei mir hakt es schon bei der Frage, wieviele Elemente diese Mengen besitzen. Mein lieber Prof sagte, dass GL (2, F7) nämlich Elemente hat. Häh?

Außerdem weiß ich, dass SL ne Untergruppe von GL ist, aber nicht, warum.

Wer kann mir weiterhelfen???


Muchísimas Gracias y saludos!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Hola
Wie sieht denn überhaupt einmal ein Element der GL-Gruppe aus? Mit den Begriffen ist (wohl) gemeint:



Edith's Tipp noch zum weiteren Schreiben:



code:
1:
[latex]\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{pmatrix}[/latex]



Hasta luego Wink
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elemente einer Gruppe
Zitat:
Original von Iljana
Außerdem weiß ich, dass SL ne Untergruppe von GL ist, aber nicht, warum.


Du musst lediglich nachweisen, dass die Untergruppenkriterien erfüllt sind:

SL(2,F7) ist nichtleer und für je zwei Matrizen A,B aus SL(2,F7) liegt auch in SL(2,F7).

Die Anzahl der Elemente kannst du leicht kombinatorisch ermitteln. Überlege dir dazu konkret, welche Eigenschaften die 2x2-Matrix erfüllen muss, um in SL(2,F7) zu liegen.
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elemente einer Gruppe
okay, ich weiß, dass die det einer GL ungleich null sein muss.
Determinantenberechnung kenne ich auch (toll!). Trotzdem bleibt die Frage nach der Berechnung der Elemente. Brauche eine genaue Anleitung. Für Blöde halt. Danke, danke, danke!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Sei .

Für welche gilt denn ?

1) Sei . Dafür gibt es Möglichkeiten und für die Wahl von dann noch weitere Möglichkeiten.

2)Sei . Dann muss auch sein. Dafür gibt es Möglichkeiten (Gegenereignis).

Also hat man für die Wahl der Einträge von A genau Möglichkeiten. Die Bestimmung von darfst du jetzt versuchen.


Gruß, therisen
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

warum gibt es sechs möglichkeiten für b?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

b darf jeden Wert außer der Null annehmen.
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn a mal d ungleich null, dann kann doch b null sein! welches urnenmodell ist das bitte?
vielleicht hilft mir das...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iljana
aber wenn a mal d ungleich null, dann kann doch b null sein! welches urnenmodell ist das bitte?


Nein, denn im Falle hätte man (Widerspruch!). Das ist kein spezielles Urnenmodell, vielmehr ist es die Produktregel.
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, tut mir leid. aber das ist mir unlogisch. wo ist denn da der widerspruch?

wenn ich b=0 setze, dann bekomme ich, bei ad ungleich null, einfach nur ad raus.

danke übrigens für deine ausdauer...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wir betrachten doch und wollen schauen, wann diese gleich Null ist, d.h. A wäre dann nicht invertierbar. Das ist das Gegenereignis von dem, was wir eigentlich wissen wollen.
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber die determinante ist doch nicht nur immer dann null, wenn ad und bc gleich null sind. das ist mein problem.
wo bleiben z.b. die fälle a=2, b=3 => c=2, d=3

dann ist doch die det auch null. denk bitte nicht, ich wär ganz verblödet...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iljana
wo bleiben z.b. die fälle a=2, b=3 => c=2, d=3


Zitat:
Original von therisen
1) Sei . Dafür gibt es Möglichkeiten und für die Wahl von dann noch weitere Möglichkeiten.


gehört zu Fall 1), denn . Nun sage ich, dass jeden Wert außer Null annehmen darf, also z.B. auch . Daraus ergibt sich zwangsläufig .
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn z.B. b= 4 ist, was ist dann zwangsläufig d?

det (A) soll ja Null sein, wie ich verstanden habe...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Für ergibt sich aus - deshalb hat man für c nur noch eine Möglichkeit.

Was du schreibst ergibt überhaupt keinen Sinn und ich glaube, dass dir die kombinatorischen Grundlagen fehlen. unglücklich
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

dass für c nur eine möglichkeit bleibt, ist mir schon klar. was ich nicht verstehe - und da verstehst du mich, glaube ich, nicht, ist:

ich gerate ins schleudern, weil ich nicht verstehe, warum mir für b sechs möglichkeiten bleiben. nehme ich nochmal an, dass a=2 und d=3. dann habe ich doch für b nicht sechs möglichkeiten, sondern ebenso nur eine, nämlich b=3. würde ich jetzt b=4 annehmen, was dann?

was ergibt an diesen überlegungen keinen sinn?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iljana
ich gerate ins schleudern, weil ich nicht verstehe, warum mir für b sechs möglichkeiten bleiben. nehme ich nochmal an, dass a=2 und d=3. dann habe ich doch für b nicht sechs möglichkeiten, sondern ebenso nur eine, nämlich b=3. würde ich jetzt b=4 annehmen, was dann?


Jetzt verstehe ich, was dir unklar ist. Du vergisst, dass wir in sind. Du gibst mir also vor. Dann wähle ich , sodass . Was sagst du nun? Entsprechend geht das für alle von Null verschiedenen b.


Gruß, therisen
Iljana Auf diesen Beitrag antworten »

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DAAAAAAAAAAAAAANNNNNNNNNNNNKE!

.... ich sollte vielleicht das wirklich Grundlegende wiederholen: das Rechnen mit Resten Big Laugh
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