gleichseitiges dreieck im kreis

17.10.2007, 18:45	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichseitiges dreieck im kreis nabend zusammen, bei folgendem problem hab ich mit der suchfunktion nichts gefunden.... es geht um folgendes: einem kreis k (M;r) ist ein gleichseitiges dreieck einbeschrieben.dabei ist der mittelpunkt M des kreises der schwerpunkt des dreiecks. wie lang ist eine dreiecksseite? folgendes hab ich mir überlegt: da M der schwerpunkt des kreises ist (sich also die drei seitenhalbierenden in M schneiden) können wir laut skizze doch folgendermaßen vorgehen: die seitenhalbierenden verhalten sich ja 3:2, damiit können wir die seitenhalbierende h auch folgendermaßen ausdrücken: $\begin{eqnarray} h=r+\frac{1}{3}r=\frac{4}{3}r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2=(\frac{4}{3}r)^2+(\frac{a}{2})^2\Rightarrow \frac{3}{4}a^2=(\frac{4}{3}r)^2 \end{eqnarray}$ tja und nu happerts bei mir, ist der ansatz überhaupt richtig...und wenn ja wie müsste ich dann weiter verfahren?
17.10.2007, 18:52	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichseitiges dreieck im kreis Fast richtig. Das Seitenhalbierendenteilverhältnis ist nicht 3:1, sondern 2:1 Musst nochmal ran.
17.10.2007, 19:02	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja stimmt...danke also kommt dann für $\begin{eqnarray} a=\sqrt{3}\cdot r \end{eqnarray}$ raus...
17.10.2007, 19:08	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig
17.10.2007, 19:11	DarthVader	Auf diesen Beitrag antworten »
ja sauber...danke nochmal für den tipp

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