Konvergenz von ZV

17.10.2007, 19:14	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von ZV Ich habe die $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ -wertigen ZVs $\begin{eqnarray} X,X_n,Y \end{eqnarray}$ für die gilt, dass $\begin{eqnarray} X_n \to X \end{eqnarray}$ stochastisch und $\begin{eqnarray} X = Y \end{eqnarray}$ fast sicher. Zu zeigen ist das dann auch X stochastisch gegen Y konvergiert. Meine Idee ist so: Wenn ich gezeigt habe das die Menge $\begin{eqnarray} A = \{ \omega \in \Omega : \|X_n - Y \| \geq \varepsilon \} \end{eqnarray}$ für n gegen unendlich Wahrscheinlichkeit 0 hat, ist die stochastische Konvergenz bewiesen. dafür definiere ich mir zwei weitere Mengen $\begin{eqnarray} A_1 = \{ \omega \in \Omega : \|X_n - X \| \geq \varepsilon \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_2 = \{ \omega \in \Omega : \lim X_n \neq X \} \end{eqnarray}$ Wenn ich dann zeigen kann, dass $\begin{eqnarray} A \subseteq A_1 \cup A_2 \end{eqnarray}$ würde ich durch Anwenden des W-Maßes P die Aussage erhalten. Leider komme ich mit diesem Ansatz nicht bis zum Ende. Ist das der richtige Ansatz oder muss ich anders rangehen?
18.10.2007, 15:19	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist heute eine in etwas gleiche Idee gekommen. Kann ich sagen, dass sich die Mengen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ nur auf einer Nullmenge unterscheide und daher gilt: $\begin{eqnarray} A \subseteq A_1 \setminus N \cup N \end{eqnarray}$

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