Gegensinnig und gleichsinnig |
| 17.10.2007, 23:15 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gegensinnig und gleichsinnig Mal wieder ne Prüfungsfrage: Ist eine Punktspiegelung im 3dim Raum gegensinnig? Zuerstmal: Gegensinnig bedeutet, dass die Orientierung der Figur geändert wird. Gleichsinnig heisst, die Orientierung wird beibehalten. Und da haperts schon: Was soll denn die Orientierung einer Figur sein? Und, ist die Punktspiegelung im 3dim Raum nun gegensinnig? 
Ich mein, wenn die Frage so gestellt wird, würd ICH jetzt ganz spontan auf "nein" tippen, aber vielleicht hat ja jemand nen Grund dafür 
Oder überzeugt mich von Gegenteil...Thanks LG 
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| 17.10.2007, 23:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gegensinnig und gleichsinnig Irgendeine Figur? Darf man selbst ein Koordinatensystem in den IR³ legen? Z.B. mit Spiegelungspunkt als urspung? |
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| 17.10.2007, 23:24 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gegensinnig und gleichsinnig Tja, die Frage lautete im Original: "So, nun mal zu den Bewegungen im Raum: Ist eine Punktspiegelung im 3 dimensionalen Raum gegensinnig?" Mehr wurde (angeblich) nicht gefragt, ich war nicht dabei 
Das kommt erst am 02.11. |
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| 17.10.2007, 23:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gegensinnig und gleichsinnig Naja, aber wenn man es ad-hoc nicht weiss, muss man ja mal ein wenig überlegen. Mir schwirrt eben gleich einmal die Lineare Algebra im Kopf herum und das Wissen um orhtogonale Matrizen, die Drehungen und Spiegelungen darstellen. Orientierungstreue bekommt man leicht über die Determinate (+1 oder -1). Damit man das aber benuten kann, muss ggf. das Koordninatensystem so verschoben werden, dass der Spiegleungspunkt der Urspung ist. Denn wir wissen ja, dass der Nullvektor wieder auf den Nullvektor abgebildet werden muss. Sagen Dir obige Begriffe etwas? |
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| 17.10.2007, 23:39 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gegensinnig und gleichsinnig Naja, die Begriffe sind mir mehr oder weniger geläufig. Aber nicht aus der Vorlesung, die da mündlich geprüft werden soll. Mit Matritzen haben wir gar nicht gearbeitet, Determinanten hatte ich in Klasse 12 das letzte Mal, ebenso wie Vektorrechnung. Daher glaube ich, liebster Tiger, dass du -bestimmt auf einem mathematisch korrekten- aber für mein Problem doch dem Holzweg bist. Btw, ist der selbe Prof mit den "Archimedischen Prismen"
Vielleicht sollte ich mich auch nicht allzu sehr mit alten Prüfungsfragen beschäftigen 
 http://www.my-smileys.de/smileys3/dontknow.gif |
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| 17.10.2007, 23:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Who's the boss^^ Naja, wenn der Dich prüft? Dann solltest Du Dich schon mit seinen Fragen beschäftigen. Gehen wir nocheinmal in die Definition
Wie habt ihr dann die Orientierung definiert. Bevor ich wieder mit der LinA-Keule komme
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| 17.10.2007, 23:45 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| you are :) Hehe, gar nicht. Das hab ich mir eben ergoogelt. Genausowenig wie wir gegen- oder gleichsinnig definiert haben Btw, wtf ist eine LinA Keule?
Hab ich die geworfen? Unbewusst? Sorry, falls ja 
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| 17.10.2007, 23:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| We are ^^ Ihr habt seltsame Prüfungen...Dann sollten wir uns ersteinmal um die Definitionen kümmern. Ich similiere (...wie Beikircher es über die Rheinländer sagt...) nun einmal ein wenig. Kannst immer ein Veto einlegen. Es bietet sich nach imho der IR³ als geeigneter 3dim Raum an. Aus der Physik kennst Du vielleicht noch die Rechte- und Linke-Hand-Regel? Nun würde ich gerne etwas aus dem Fischer (LinA) zitieren, oder hast Du den vielleicht sogar? BTW: Du hast nichts geworfen, ich war's 
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| 17.10.2007, 23:56 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| cool! Da sachste ma watt! Aber Mündliche sind in der Regel seltsam
IR³ als 3 dim. Raum 
Rechte-Linke-Handregel: Irgendwas mit Stromrichtung... Schmeiss die LinA Keule, ich geh schonmal in Deckung... |
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| 18.10.2007, 00:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Guckst Du Hand an... ... und Prison Break. Damit kannst Du dann die beiden Hände besser vergleichen (Vorsicht Blut). 3-Finger Rechts Und nun die Figur auch einmal mit der linken Hand machen. Kannst Du durch Drehung im Raum (lebst Du noch im IR³^)^zur Deckung Daumen-Daumen, ZeigeF-ZeigeF, ***F, ***F bringen? |
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| 18.10.2007, 00:08 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guck ich grad
Hömma, schmeiss ma was von dem Zeuchs rüber, was du grad konsumierst
Ich würd mal sagen, dass nein. Bin ja nicht T-Bag 
Obwohl, der könnt das auch nicht. Egal. Also: Nein, mach ich das mit links und mit rechts kommts zu keiner Deckung. |
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| 18.10.2007, 00:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigensinnig^^ Im idealen Zustand haben wir nun einmal 3 gleichlange Finger. Mit der rechten Hand, Daumen (x1), ZF(x2), *F(x3) kannst Du dann ein Rechtssystem bilden: Nun nehmen wir davon einmal die Standardeinheitsbasis: Was passiert nun, wenn wir eine Punktspiegelung am Ursprung machen? Der Puppenspieler von Mexiko... Wit welcher Hand kannst Du das neue System darstellen. Mein Dope heißt viel Kaffee + Schlagermukke^^ |
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| 18.10.2007, 00:19 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigensinnig^^´wie jetzt? ich kann das was zwischen "...bilden:" und "nun nehmen wir..." nicht sehen. Da ist ein rotes Kreuz auf weißem Grund. Mit links, würd ich sagen. |
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| 18.10.2007, 00:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ray Charles ... siehst Du es nun? Links sicher, oder Publikum befragen? |
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| 18.10.2007, 00:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist nicht eine Punktspiegelung durch eine Drehung um 180° zu ersetzen? Dann ist's eine gleichsinnige KA (Kongruenzabbildung), denn der Umlaufsinn bleibt erhalten. mY+ |
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| 18.10.2007, 00:32 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also entweder ich bin nun ganz deppert oder du, Tigerbine, sagst es ist gegensinnig und du, mYthos, sagst es ist gleichsinnig.
gleich gibts 
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| 18.10.2007, 00:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ohne Worte Nun einmal die Matrix der Punktspiegung am Urspung. Hier leicht aufzustellen, da wir ja immer die Bilder der Basisvektoren als Spalten eintragen: Mit der Definition der Orientierung (Fischer) wissen wir nun also, dass diese Abbildung nicht orientierungstreu ist. @mythos: Würde ich mit jain beantworten. Bist Du gerade im IR²? Mit den Bildvektoren von oben würde sich dann ergeben. Also eine orientierungstreue Abbildung. Winkel könnten wir mit Sin/Cos Darstellung noch deutlich machen. |
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| 18.10.2007, 00:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ooooch, ja, ich war (ursprünglich) im R2. Da stimmt es definitiv. Aber warum kann es eigentlich im R3 nicht auch so sein? EDIT: Ich sehe, die Matrix spricht dagegen .... mY+ |
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| 18.10.2007, 00:39 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doofe Geo im IR³
Ok, supi. Danke. Den Rest der Prüfungsfragen kann ich wieder alleine. Thanks a lot
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| 18.10.2007, 00:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind wir uns denn mit dem Abbildungsprinzip einig? Mit dem Geowissen im IR² sieht mir das hier sogar nach einer gemeinen Prüfungsfrage aus. Wenn man, wie Du(?) viel im IR² macht, merkt man sich, dass was Du gesagt hast. Und damit dürfte man hier in die Falle laufen. Hab oben noch den IR² ergänzt. |
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| 18.10.2007, 00:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..bine Ja, wir sind uns einig, klar. Dass es im R3 anders ist, ist auch geometrisch erklärbar: Spiegeln wir mal ein einfaches Spurdreieck ABC einer Ebene am Ursprung: A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) -> A'(-1;0;0), B'(0;-1;0), C'(0;0;-1) Das Bilddreieck wendet dem Betrachter nun die "falsche" Fläche zu und muss daher von hinten angesehen werden, dann ist sein Umlaufsinn verkehrt im Vergleich zu jenem, das sich zeigt, wenn man das Urdreieck von vorne ansieht. Es werden somit die Flächen "echt" gespiegelt und haben daher einen verschiedenen Umlaufsinn.
mY+ |
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| 18.10.2007, 01:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..mYthos, im dürfte es mit der Anschaung schwerer werden.^^ Für das fighterlein ist deine Wortübersetzung aber bestimmt Gold wert.
Obwohl man eigentlich ganz dreist ohne Worte antworten sollte, und nur die Fingerregeln zeigen sollte.^^ Liebe Grüße
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| 18.10.2007, 01:04 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bine: Definitiv gold wert! @ beide: Danke euch, habs mir alles notiert und wenn das drankommen sollte, werd ich ne Antwort parat haben 
Danke nochmal und gute Nacht, angenehme Träume 
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| 18.10.2007, 01:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man dies in der nächsten Dimension weiterspinnt, dürfte dort die Punktspiegelung wieder gleichsinnig sein, denn in der entsprechend erweiterterten Matrix ist das Produkt in der Hauptdiagonalen (-1)(-1)(-1)(-1) = 1
Ebenfalls gute Nacht an euch alle! mY+ |
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| 18.10.2007, 01:07 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. ja, so habs ichs nun verstanden. Dann gehts sogar noch weiter bis in welche-Dim-auch-immer: "gerade" Dimension: gleichsinnig "ungerade" Dimension: gegensinnig |
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