Es geht um Extremwertprobleme |
| 18.10.2007, 15:19 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Es geht um Extremwertprobleme es geht um folgendes es geht um ein rechteckges stück pappe, welches an den ecken parallel zu den seiten angeschniten ist und später zu einem kasten gefaltet wird. Die maße sind 20 x 32 cm und das Volumen soll möglichst groß werden. Meine frage ist jetzt wie geht man da jetzt genau vor ??? Muss ich da mit der Formel der Voulmenberechnung arbeiten??? habe da noch ne ganza ndere frage wie kann ih mich im deutschforum registrieren finde keine registrierenbutton oder ähnliches... |
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| 18.10.2007, 15:21 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
musst mal die suchfunktion benutzen, dieses problem gabs schon oft aber ja du brauchst die Formel um das Volumen eines Quaders zu berechnen. ICh schlage vor du zeichnest dir das mal auf, dann wird es sehr klar wie man vorgehen muss. |
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| 21.10.2007, 15:17 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ok...ich habe ne neue aufgabe es geht um ein rechteck mit einem umfang von 12cm. Wie müssen die seiten gewählt werden sodass der flächeninhalt minimal wird? |
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| 21.10.2007, 15:32 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn es maximal werden müsste hätte ich ja kein prblem aba wie macht man es denn mit minimal |
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| 21.10.2007, 15:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ohne weitere Randbedingungen macht das keinen großen Sinn. |
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| 21.10.2007, 15:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Über Maximum oder Minimum entscheidet erst das Vorzeichen der zweiten Ableitung bzw. der Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung. Das Nullsetzen der 1. Ableitung liefert nur das relative Extremum. mY+ |
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| 22.10.2007, 17:09 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ööööhm die zweite ableitung ist dann -2 und was nun ??? ich bin etwas verwirrt versucht es bitte so zu erklären als ob ich noch nie in meinem leben was davon gehört hätte...danke |
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| 22.10.2007, 17:15 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also man fängt ja so an ersma die extremalbedingung aufschirebenwäre ja hier die Flächeninhaltformel....so dann die nebenbedingung das mit dem umfang die setzt man ja dann in die extremalbedingung ein...und nach meinem jetzigen stand habe ich da folgendes raus A(b)= -b²+6b ist das soweit denn richtig???? ok hätte man auch mit A(a) machen können....ist aba ja egal |
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| 22.10.2007, 17:17 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde, dass das was du hier schreibst eine Zumutung für jeden Leser ist. Schreib deine Vorgehensweise bitte doch strukturiert mit vernünftigen Satzzeichen und Satzgefügen auf. Nur weil das hier ein Matheforum ist, sollte man dich trotzdem in deutscher Sprache verstehen können... |
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| 22.10.2007, 17:41 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit den satzzeichen war schon immer ein problem bei mir tut mir leid. Wie die Aufgabe lautet wisst ihr ja. So ich habe das so gelernt, dass man mit der Extremalbedingung anfängt wäre hier bei der aufgabe A= a * b. Die nebenbedingung ist dann U= 2a+2b. Nach meiner vorgehensweise hätte ich da jetzt 6-b= a raus bei der nebenbedingung.Nun setzt man es in die extremalbedingun ein. Das sieht dann so aus: A(a)=-b²+6b Soo damit kann ich aba nur den Maximalenwert des flächeninhalts bestimmen. Meine Frage war jetzt wie findet man den minimalen wert, oder muss ich da meine vorgehensweise ganz überarbeiten??? hoffe das ist jetzt besser |
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| 22.10.2007, 19:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man leicht sieht, hat diese Funktion kein lokales Minimum. Das war auch von vorneherein klar. Eine nach unten geöffnete Parabel hat das eben nicht. Globale Minima gibt es nur an den Randpunkten. |
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| 22.10.2007, 19:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt oft vor, dass die Ansatzfunktion nur ein (relatives) Extremum liefert (wenn es sich z.B. um eine quadratische Funktion handelt). Dieses hat dann entweder ein Maximum oder ein Minimum. Andere Extrema sind sogenannte Randextrema und sind für die praktische Lösung meist nicht von Bedeutung. EDIT: Ich musste während des Schreibens kurz weggehen ... daher zu spät. mY+ |
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| 22.10.2007, 22:16 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ich kann das nur durch ausprobieren rausfinden eine verfahren gibts da bei der aufgabe nicht oda ich bin einfach nur etwas lahm im kopf ______________________________ das kann ich ja bis zum tode ausprobieren... |
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| 22.10.2007, 22:33 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oooh es tut mir echt leid dass ich dir soviel unnötige arbeit gemacht habe mythos ich habe mich verlesen habe zwei aufgaben miteinander vermischt.es ist bei der aufgabe nämlich nach maximalen flächeninhalt gefragt. tut mir echt leid...aba die eine aufgabe mit der ich die eien vermischt habe lautet folgendermaßen: ein rechteck soll den flächeninhalt von 10 cm² haben. wie sind nun die seiten zu wählen damit der umfang minimal wird. |
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| 22.10.2007, 22:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich frage mich langsam, warum du partout auf ein Minimum hinauswillst. Ausserdem ignorierst du beharrlich alle Hinweise bezüglich Randextrema, die dir bereits in genügender Anzahl gegeben wurden. Randextrema werden immer in einem bestimmten Intervall aufgesucht. Du brauchst also sicherlich nicht bis "zum Tode" probieren, denn du siehst aus dem Plot sofort, dass auf sinnvolle Extrema, welcher Art auch immer, nur im positiven Funktionsbereich (oberhalb der x-Achse) zu untersuchen ist. Denn x ist die Seite eines Rechteckes, f(x) stellt dessen Fläche dar, also sollten beide positiv sein. Die Randminima liegen bei x = 0 und x = 6. Für die Fläche heisst dies, dass sie in beiden Fällen zu Null wird. Wenn das so gefällt.... mY+ |
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| 22.10.2007, 22:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, so ist das also. Ich muss bemerken, dass ich deinen letzten Post erst nach Absenden meines vorigen gelesen habe. Welchen Vorschlag hast du nun zu dieser zweiten Aufgabe? (Diese wird naturgemäß nur auf ein Minimum führen!) Die Art des Extremums musst du aber dennoch mittels der 2. Ableitung nachweisen. mY+ |
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| 23.10.2007, 16:17 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab mal wieder keinen plan... muss ich denn bei der aufgabe auch mit der extremal und nebenbedingung arbeiten? so würde bei mir folgender käse rauskommen U(a)=2a+ und irgednwie kann ich damit nichts anfangen |
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| 24.10.2007, 08:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heidinei. 
Erstens ist das kein Käse und zweitens hast du mit U(a) eine wunderschöne Funktion, die die Länge des Rechteckumfangs beschreibt. Davon sollst du das Minimum bestimmen, oder was hast du geglaubt? |
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| 24.10.2007, 19:11 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...und das mit dem minimum macht wie nochmal ??? denke mal ich muss mit den Ableitungen arbeiten was anderes fällt mir da nicht ein. ich probier mal aus |
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| 25.10.2007, 16:29 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm die sache mit der ableitung war ziemlich kompli bin auch nicht sicher ob das so richtig ist... U'(a)= -20 (hoch-2) +2 U"(a)=40(hoch-3) und nun wie soll man daraus jetzt schließen welche länge die rechteckseiten haben müssen damit der umfang minmal wird und der flächeinhalt 10cm² wird. -20(hoch-2) +2 =0 wie gehe ich damit jetzt um hilft mir bitte. sry wegen der schreibweise komme mit dem formeleditor nicht ganz klar hoffe ihr versteht auch so was ich meine... danke jungs |
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| 25.10.2007, 16:35 | VadimdeHui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
upps sry denkt euch da noch ein b dazu^^ |
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| 25.10.2007, 16:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke mir jetzt ein a dazu und dann heißt es: Ich würde das ganze mal mit a² multiplizieren. 
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