n über k

18.10.2007, 16:17	karpfen	Auf diesen Beitrag antworten »
n über k kann man sich irgendwie klar machen warum wenn man zbsp. 2 boxen hat in die man N kugeln füllen kann die möglichkeiten das k Kugeln in box 1 und N-k kugeln in box 2 landen genau (N über k) also $\begin{eqnarray} \frac{N !}{k!\cdot (N-k)!} \end{eqnarray}$ wenn man von N = 1 2 ... asugeht dann sieht man schon das es für k =1...N immer hinhaut aber so richtig erklären kann ich mir das nicht...
18.10.2007, 17:35	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Kugeln für die zweite Box sind automatisch durch die Wahl der Kugeln für die erste Box bestimmt - dafür gibt es gerade $\begin{eqnarray} {N\choose k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten.
18.10.2007, 19:46	karpfen	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man aber irgendwie mit schritt für schritt überlegungen darauf stoßen...also auf diese formel? oder muss ich einfach nur an die induktion glauben? ich hätte gerne eine überlegung der art es gibt 2 hoch N möglichkeiten die kugeln zu verteilen wenn ich jetzt von k die kiste festlege dann muss ich so und soviele von 2 hoch n abziehen..... sodass n über k da steht... geht das zu machen? vielen dank
18.10.2007, 20:18	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso denn Induktion? Für meine Begründung ist das nicht notwendig. Bei mir ist es eben genau ein Schritt
18.10.2007, 21:09	karpfen	Auf diesen Beitrag antworten »
für meine begründung ist das aber notwendig...ich kann nur eine rekursion aufstellen und sie beweisen...glaub ich jedenfalls.... also wenn ich 2 hoch n möglichkeiten habe und davon noch dinge wie bestimmte umordnungen ergeben das selbe und so weiter abziehen muss...??? ich kriegs nich hin....und deine erläuterung wenn ich sie mal so nennen darf hilft mir leider nicht weiter...ich mein is klar das dann in der anderen kiste halt die andere menge sein kann aber warum is da oben eine N fakultät und woher kommt dieser bruch??? tu ich dadurch bestimmte mehrfache ereignisse beseitigen? mhh also nochmal.... ich suche mir k stück kugeln aus um sie in die kiste mit der blume zu packen dafür habe ich N....N-k+1 möglichkeiten das ist gleich N! (N-k)! mhhh jetzt fehlt mir nur noch die k!....hilf mir mal
19.10.2007, 11:13	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch selbst gesagt, dass $\begin{eqnarray} {N\choose k}=\frac{N!}{k!(N-k)!}=\frac{\prod_{i=1}^k(N-i+1)}{k!} \end{eqnarray}$ Anscheinend suchst du eine Begründung für diese Formel und keine direkte Lösung der Aufgabe - sonst würdest du das als bekannt voraussetzen und dann würde meine obige Begründung reichen. Für die Wahl der 1. Kugel hat man N, für die Wahl der 2. Kugel N-1, ..., und für die Wahl der k-ten Kugel hat man noch N-k+1 Möglichkeiten. Nun ist die Reihenfolge aber völlig irrelevant, daher muss man noch durch k! dividieren.
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