dreifachbruch

18.10.2007, 17:26

jörgen

dreifachbruch

hallo, ich hab eine aufgabe in der folgender dreifach bruch verreinfacht werden soll unglücklich

kA wie man das mit diesem code-funktion hier darstellt:

f(x) = (2x+1) / ( 1+ ( 1/(1 + 1/x)))

den soll ich jetzt vereinfachen, ich komme da auf das ergebnis x, kann das jemand bestätigen?

18.10.2007, 17:31

klarsoweit

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RE: dreifachbruch
Mit Latex: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1}{1 + 1/x}} \end{eqnarray*}$

Du kannst das nach und nach aufdröseln, indem du schrittweise die Brüche zusammenfaßt.

18.10.2007, 17:36

jörgen

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RE: dreifachbruch

Zitat:

Original von klarsoweit
Mit Latex: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1}{1 + 1/x}} \end{eqnarray*}$

Du kannst das nach und nach aufdröseln, indem du schrittweise die Brüche zusammenfaßt.

also:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1/1 * x/1}{1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ x} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = x \end{eqnarray*}$

??

18.10.2007, 17:46

TommyAngelo

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Hauptnenner bilden und zusammenfassen.

18.10.2007, 17:54

klarsoweit

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RE: dreifachbruch

Zitat:

Original von jörgen
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1/1 * x/1}{1}} \end{eqnarray*}$

Wie bist du auf $\begin{eqnarray*} \frac{1/1 * x/1}{1} \end{eqnarray*}$ gekommen ? verwirrt

18.10.2007, 19:24

jörgen

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ich habe versucht das gesetz anzuwenden das ich gefunden:

(a/b) / (c/d) = (a*d) / (b*c)

das hab ich dann einfach nur auf den tiefsten-verschachtelten term angewendet. in der hoffnung es wäre richtig.

wie bilde ich den von so einem dreifachbruch den HN ?

18.10.2007, 19:41

TommyAngelo

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RE: dreifachbruch
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1}{ \frac{x+1}{x}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

18.10.2007, 19:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von jörgen
wie bilde ich den von so einem dreifachbruch den HN ?

Gar nicht. Augenzwinkern

Du mußt - wie ich schon sagte - die Brüche nach und nach auflösen. Am besten fängst du mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1 + \frac 1 x} \end{eqnarray*}$ an. Und wie du leicht siehst, paßt auf diesen Bruch deine Regel nicht.

18.10.2007, 21:01

jörgen

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RE: dreifachbruch
tommy hat das ja schon soweit in seinem post gemacht, allerdings versteh ich nicht ganz nach welchen regeln er da vorgegangen ist

1) $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{1}{ \frac{x+1}{x}}} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

Nach welchen regeln kommt er nach schritt 2

18.10.2007, 21:35

ethused-Earthling

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$\begin{eqnarray*} 1+ \frac {1}{x}= \frac {x}{x}+ \frac {1}{x}= \frac {x+1}{x} \end{eqnarray*}$

Er hat also die die Summanden der Addition auf den gleichen Nenner gebracht, in dem er 1 (also $\begin{eqnarray*} \frac {1}{1} \end{eqnarray*}$ ) mit x erweitert hat.

18.10.2007, 22:39

TommyAngelo

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Ja, und der Nenner des Nenners ist der Zähler, denn:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{a}}=1*\frac{a}{1}=a \end{eqnarray*}$

19.10.2007, 10:45

jörgen

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RE: dreifachbruch
ok, soweit verstanden

das ganze spielchen funktioniert dann auch im nächsten schritt?

dann wird aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{x}{x}+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{2x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1} * \frac{x+1}{2x} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig? kann ich dann jetzt im 2ten term kürzen(das x), so das im 2ten term nur noch 1/2 steht?

19.10.2007, 10:51

klarsoweit

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RE: dreifachbruch

Zitat:

Original von jörgen
=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{x}{x}+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{2x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

Dann hast du es doch nicht richtig verstanden. Die 2. Zeile ist falsch. Wenn du Brüche addieren willst, müssen diese den gleichen Nenner haben.

19.10.2007, 10:51

derkoch

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RE: dreifachbruch

Zitat:

Original von jörgen
=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{x}{x}+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{2x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

Nein! Der gemeinsame Nenner, für den "unteren Bruch" ist nicht x, sondern (x+1)

19.10.2007, 10:53

jörgen

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RE: dreifachbruch

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von jörgen
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{x}{x}+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

Dann hast du es doch nicht richtig verstanden. Die 2. Zeile ist falsch. Wenn du Brüche addieren willst, müssen diese den gleichen Nenner haben.

hm.....ich habs schon fast befürchtet das man das nicht machen darf. mit addition darf man brüche nicht erweitern, oder ?

d.h. wie komme ich von

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

dann weiter?

19.10.2007, 10:55

klarsoweit

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RE: dreifachbruch
Du mußt halt die 1 auf einen Bruch mit Nenner x+1 erweitern.

20.10.2007, 11:45

jörgen

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RE: dreifachbruch
ok, auf ein neues

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{1+ \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{x+1}{x+1} * \frac{x}{x+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1}{\frac{2x+1}{x+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x+1*x+1}{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = x+1 \end{eqnarray*}$

so jetzt richtiger?

20.10.2007, 11:55

kiste

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Beim 2. Schritt sollte ein + statt einem * stehen und den letzten Schritt hättest du dir durch sofortiges kürzen von 2x+1 sparen können(zumal da Klammern fehlen) aber das Endergebnis stimmt

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