Vektoren / Unterraum

18.10.2007, 15:36

kate mosh

Vektoren / Unterraum

ich habe ein paar Aussagen, die ich wahr oder falsch zuordnen muss...

Sei K ein Körper. Wahr oder falsch

1)
die Teilmenge $\begin{eqnarray*} U= \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} : x_1 + x_2 =0 \} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$

meine Meinung:
es ist wahr, denn wenn man x_1 und x_2 vertauscht, könnte da auch wieder 0 herauskommen und das wäre ja eine wwahre aussage.

2)
die Teilmenge $\begin{eqnarray*} U= \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} : x_1 * x_2 =0 \} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$

meine Meinung:
es ist wahr, (im Prinzip wie 1))

3)
die Teilmenge $\begin{eqnarray*} U= \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} : x_1^2 + x_2 =x_3 \} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$

meine Meinung:
es ist wahr.die bedingung könnte erfüllt sein, denn man könnte x_1 und x_2 vertauschen und es könnte immer noch x_3 herauskommen obwohl da x_1^2 steht

4)
die Teilmenge $\begin{eqnarray*} U= \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} : x_1^2 + x_2 =x3 \} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb F2^3 \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb F2^3 \end{eqnarray*}$

Meine Meinung:
fwahre aussage

5)
die Teilmenge $\begin{eqnarray*} U= \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} : x_1^2 + x_2^2 =0 \} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb F2^3 \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb F2^3 \end{eqnarray*}$

Meine Meinung:
falsche Aussage, denn z.B ist bei $\begin{eqnarray*} \mathbb F2^3 \end{eqnarray*}$ 1+1=0 anstatt 2 -und dieses könnte zu komplikationen kommen

--------------
könnt ihr mir helfen und sagen ob ich richtig liege? und wenn ich falsch liege mir tipps geben ?

währe echt nett.ciao

18.10.2007, 15:46

therisen

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RE: Vektoren / Unterraum

Zitat:

Original von kate mosh
2)
die Teilmenge $\begin{eqnarray*} U= \{ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} : x_1 * x_2 =0 \} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^3 \end{eqnarray*}$

meine Meinung:
es ist wahr, (im Prinzip wie 1))

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\not\in U \end{eqnarray*}$

Deine Begründung für 1) ist übrigens unsinnig, aber es handelt sich tatsächlich um einen Unterraum.

Gruß, therisen

18.10.2007, 17:53

kate mosh

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????????
Begründung zu 2 war falsch, weil ich auf 1) verwiesen habe
Oder wie haste das gemeint? aber die aussagen von 1 bis 5 sind doch richtig oder net?
Zumindest von 1) und 2) oder nicht?

18.10.2007, 18:16

therisen

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Aussage 2) ist falsch, U ist kein Unterraum.

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