Doppelte Summe mit Indize i>=j

18.10.2007, 17:45

Kojak

Doppelte Summe mit Indize i>=j

Hallo!

Ich sitz grad über einem Aufgabenkomplex, der eigentlich nur der Wiederholung dient, bei einer Aufgabe weiß ich aber trotzdem nicht so recht weiter. Die Suchfunktion hat mir da leider auch nix gebracht, also frag ich jetzt mal direkt nach.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Die Summe (von i=1 bis 4) von einer weiteren Summe (i+j) von j>=i bis 4 soll in ausführlicher Form dargestellt werden. Im Grunde ist eine doppelte Summe ja kein Problem, die einzelnen Summen werden einfach aufsummiert, aber was ist mit dem Indize der zweiten Summe? j>=i? Ich kann zwar für i was einsetzen (angefangen bei 1), aber wenn dann j>=1 ist, was setz ich dann dort bei (i+j) ein? Kann zwar 1 sein, kann aber auch größer sein. Ist die Aufgabe lösbar? Total verwirrend... *g* ...für mich zumindest.

Kann mir da jemand einen Schubs in die richtige Richtung geben?

18.10.2007, 17:48

therisen

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Meinst du $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^4\sum_{1\leq i\leq j\leq 4}i+j \end{eqnarray*}$ ?

18.10.2007, 17:51

Kojak

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Wenn du mir verrätst wo ich hier das Summenzeichen etc schreiben kann dann zeig ichs dir genau *g*

18.10.2007, 17:56

therisen

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Klicke auf "Zitieren" bei meinem Beitrag, dann siehst du es.

18.10.2007, 17:59

Kojak

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^4\sum_{i\leq j}^4i+j \end{eqnarray*}$

18.10.2007, 18:03

therisen

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Ok, das ist äquivalent zu meiner Version.

i nimmt die Werte 1 bis 4 an. Ist i=1, dann nimmt j auch alle Werte von 1 bis 4 an. Ist i=2, dann nimmt j nur die Werte 2 bis 4 an. usw. Verstanden?

18.10.2007, 18:09

Kojak

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Öhm... ja, prinzipiell schon, aber was heißt das für die Aufsummierung?

So in etwa? (2. Summe (i+1)) + (2. Summe (i+2))² + (2. Summe (i+3))³ + (2. Summe (i+4))^4

18.10.2007, 18:14

therisen

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Nein. Ausgeschrieben lautet die Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^4\sum_{i\leq j}^4i+j=\sum_{j=1}^4(1+j) + \sum_{j=2}^4(2+j) + \sum_{j=3}^4(3+j) + \sum_{j=4}^4(4+j) \end{eqnarray*}$

18.10.2007, 18:19

Kojak

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Aha, das sieht anders aus *g*.

Muss man denn nicht dann jedes mal auch für j etwas einsetzen? Erst 1 bis 4, dann 2 bis 4, etc.? Dann würde die Sache aber ziemlich lang werden *g*. Oder reicht es wenn man die erste Summe aussummiert hat und den Rest kann man so stehen lassen? ...

18.10.2007, 18:34

therisen

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Zitat:

Original von Kojak
Muss man denn nicht dann jedes mal auch für j etwas einsetzen? Erst 1 bis 4, dann 2 bis 4, etc.?

Ja, genau. Das Endergebnis ist übrigens 50.

18.10.2007, 18:42

Kojak

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Wundertoll! Freude