lineare gl-system

18.10.2007, 19:33

sammy

lineare gl-system

Sei $\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & a \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix} <br /> \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ .
Frage: Welche bedingung muss $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ erfüllen, damit das lineare GL-system $\begin{eqnarray*} Ax=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

1. genau eine Lösung hat?
2.mehr als eine Lösung hat?
3. keine Lösung?

--------
also wie geh ich jetzt vor? muß ich jetzt alles aufschreiben Treppennormalform durch erweiterte Koeffizientenmartix, den rang herausfinden-danach vergleichen und so?
oder sieht man das sofort?

Ich würde vermuten keine Lösung...

also Ax=b, also wäre $\begin{eqnarray*} b=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

kleiner tip..bitte

18.10.2007, 22:39

klarsoweit

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RE: lineare gl-system
Habt ihr Determinanten gehabt?

18.10.2007, 23:47

sammy

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nein, ich weiß zwar wie das damit funktioniert aber wir sollen so ähnlich wie ich beschrieben habe, rechnen

19.10.2007, 08:23

klarsoweit

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Tja, dann wirst du dich mit dem Gauß-Algorithmus irgendwie durchschlagen müssen. Augenzwinkern

19.10.2007, 20:50

sammy

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so ich habe folgendes berechnet.

[latex]Ax=b \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & a \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \Rightarrow
\begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1+a \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}

Also T21(-1)--Also (-1)fache der Zeile1 + Zeile 2....

Wäre das bis hierhin richtig?-wie geht es weiter oder ist das schon die lösung?
und kann man hier schon sehen welche der 3antworten richtig ist? wenn ja woran...?

19.10.2007, 20:54

ethused-Earthling

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Um mathematische Ausdrücke in Latex anzuzeigen, musst du den Code mit dem Befehl [/latex] abschließen.

19.10.2007, 21:06

sammy

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sorry
$\begin{eqnarray*} Ax=b \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & a \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix} =<br /> \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \Rightarrow<br /> \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 1+a \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix} =<br /> \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wäre das bis hierhin richtig?-wie geht es weiter oder ist das schon die lösung?
und kann man hier schon sehen welche der 3antworten richtig ist? wenn ja woran...?

ich habe da mal weitergemacht...
wäre das noch richtig oder bin ich aufm falschen weg?

aus dieser jetzt entstandenen Matrix könnte ich das herausschreiben
1. $\begin{eqnarray*} x2+x3+a=-1 \Rightarrow a= -1-x2-x3 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} x1+a=1 \Rightarrow a= 1+x1 \end{eqnarray*}$

Also wäre dann die 2.Antwort richtig-also mehr als eine Lösungen (2Lösungen)

Ist das so richtig?

19.10.2007, 23:07

klarsoweit

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Zitat:

Original von sammy
Wäre das bis hierhin richtig?-wie geht es weiter oder ist das schon die lösung?
und kann man hier schon sehen welche der 3antworten richtig ist? wenn ja woran...?

Die Umformung ist richtig, die Matrix aber noch nicht auf Treppenform. Das solltest du erstmal machen.

24.10.2007, 16:27

sammy

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das geht doch garnicht mehr weiter-das ist doch schon die"treppennormalform"..

wie kann man das denn nich weiter umdormen?

24.10.2007, 17:10

sammy

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kann einer die letzte umformung der matrix aufschreiben, ich meine es geht nicht mehr weiter...

24.10.2007, 23:48

klarsoweit

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 1+a & -1 \\ 1 & a & 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wie sollte das auf Treppenform sein? Du könntest noch das (-1)-fache der ersten Zeile zur dritten Zeile addieren.

25.10.2007, 08:16

Thunderforce

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RE: lineare gl-system
Hallo,

ich glaube du hast die Aufgabenstellung falsch verstanden.
Du sollst nicht sagen welche Aussage richtig ist, sondern du
sollst a so bestimmen, dass jeweils 1-3 erfüllt ist!

Gruß
Thunderforce

28.10.2007, 22:11

CerebrosuS

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Also ich würde ja folgendermaßen vorgehen:

Treppennormalform der Matria A berechnen, macht (bei mir):

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & a+1 \\ 0 & a & a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich gehe davon aus das du nach der Koeffizientenmatrix auch den rechten Teil b mitbearbeitet hast. Wenn du nun 0 einsetzt bekommst du einen Rang von 2 für beide Matrizen also : mindestens eine Lösung bei 0.
Setze -1 ein und du bekommst genau eine Lösung, weil -> Rang beider Matrizen gleich sind und Rang = n der Matrix.

Eines fehlt noch, da wünsch ich dir viel Vergnügen bei. (Wenn es denn überhaupt richtig ist, was ich hier fabriziere!).

Mit freundlichen Grüßen XXX

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