Geburtstagsproblem

18.10.2007, 20:05	jana621	Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtstagsproblem Es werden 3 leute auf der straße angesprochen a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit das alle 3 an einem sonntag geburtstag haben ? b) " " " " das alle 3 an verschiedenen Wochentagen Geb.tag haben ? c) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das genau 2 am gleichen wochentag geb.tag haben ? d) wie groß ist die wahrscheinlichkeit das alle drei am gleichen wochentag geb.tag haben warum kann man bei a b und d nicht einfach ganz doof drauslosrechnen und jeweils (1/7) hoch 3 rechnen ? muss man das eher mit kombinatorik lösen?
18.10.2007, 22:29	karpfen	Auf diesen Beitrag antworten »
für a stimmt deine aussage bei den übrigen bisschen mehr machen
18.10.2007, 22:36	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach logisch denken. Leicht gesagt, ich weiß... Also mit $\begin{eqnarray} (\frac{1}{7})^3 \end{eqnarray}$ hast du in der Tat schon eine der Aufgaben gelöst. Überlege mal welche... Und ansonsten kann man anschaulich und Stück für Stück über Laplace-Wahrscheinlichkeiten vorgehen (ich nehme Aufgabe b mal als Beispiel): Laplace heißt (wie du hoffentlich weißt): $\begin{eqnarray} \frac{Anzahl \ der\ guenstigen \ Ereignisse}{Anzahl\ aller\ moeglichen\ Ereignisse} \end{eqnarray}$ b) Kandidat 1: Darf an jedem Wochentag Geburtstag haben. Es sind 7 Tage möglich und 7 davon "günstig" (weil er ja an jedem Tag haben darf). Also: $\begin{eqnarray} \frac{7}{7} \end{eqnarray}$ Kandidat 2: Darf an jedem Wochentag außer dem einen, an dem Kandidat 1 hat, Geburtstag haben. Es sind 7 Tage möglich und davon 6 "günstig" (weil ja ein Tag schon belegt ist und sie an unterschiedlichen Tagen haben sollen). Also: $\begin{eqnarray} \frac{6}{7} \end{eqnarray}$ Kandidat 3: Darf an jedem Wochentag außer den beiden schon von Kandidat 1 und 2 besetzten haben: Es sind wie immer 7 Tage möglich, davon 5 "günstig" (zwei sind belegt). Also: $\begin{eqnarray} \frac{5}{7} \end{eqnarray}$ Wenn du diese Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse miteinander multiplizierst hast du dann die Wahrscheinlichkeit für das Gesamtereignis: $\begin{eqnarray} \frac{7}{7} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{7} = ... \end{eqnarray}$ Und auf diese Art kannst du alle Aufgaben so einen Typs lösen...
16.01.2011, 14:12	mustardpimp	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, habe ein ähnliches Problem: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 8 beliebigen Personen genau 3 Sonntags geboren sind? stimmt die Lösung (8 über 3) * (1/7)^3 * (6/7)^5 = 0,075537 ?
16.01.2011, 14:38	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt. Das ist eine Binomialverteilung und es ist nach genau 3 Treffern gefragt.

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