Logarithmusaufgabe

19.10.2007, 00:50

chris88

Logarithmusaufgabe

Hi
hatte seit 1,5 Jahren kein Logarithmusaufgaben mehr und bräuchte nun eine Starthilfe, da ich selbst niht merh drauf komme:

$\begin{eqnarray*} 9^{x^{2}-1}-36 \cdot 3^{x^{2}-3}+3=0 \end{eqnarray*}$

ich würde sagen die null auf der rechten Seite weg, gleiche basis bilden!? und irgendwie mit ln() lösen!?

gruß

19.10.2007, 00:52

kiste

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Versuche das ganze durch eine geeignete Substitution in eine quadratische Gleichung zu überführen smile

19.10.2007, 00:58

chris88

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...aber ich habe zweimal x^2 stört dass nicht!?

19.10.2007, 01:01

kiste

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Nein, dieses x^2 ist nicht der quadratische Term später. Siehst du den die quadratische Gleichung?

19.10.2007, 01:07

chris88

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ich seh nur das = 0.
davor sollte ja am besten ein t²+pt+q "hinsubstituniert" werden...
was ich aber beim besten willen nicht sehe wie

19.10.2007, 01:08

kiste

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Versuche es mal mit $\begin{eqnarray*} t = 3^{x^2} \end{eqnarray*}$ und benutze die Potenzgesetze

19.10.2007, 12:30

chris88

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$\begin{eqnarray*} 9^{x^{2}-1}-36%20\cdot%203^{x^{2}-2}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3^{2(x^{2}-1)}-36%20\cdot%203^{x^{2}-2}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3^{2x^{2}-2}-36%20\cdot%203^{x^{2}-2}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(3^{x^{2}})^{2}}{3^{2}}-4\cdot3^{2-2}\cdot 3^{x^{2}}+3=0 | \cdot 3^{2}; t=3^{x^{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (t)^{2}-4\cdot3^{2+2-2}\cdot t+3^{1+2}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (t)^{2}-4\cdot3^{2}\cdot t+3^{3}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (t)^{2}-36\cdot t+27=0 \end{eqnarray*}$

So weit richtig!?

19.10.2007, 12:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von chris88
$\begin{eqnarray*} 9^{x^{2}-1}-36%20\cdot%203^{x^{2}-2}+3=0 \end{eqnarray*}$

War das nicht $\begin{eqnarray*} 9^{x^{2}-1}-36 \cdot 3^{x^{2}-3}+3=0 \end{eqnarray*}$ ?

19.10.2007, 13:14

chris88

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ja richtig faslch abegeschireben hier korrigiert:
$\begin{eqnarray*} 9^{x^{2}-1}-36%20\cdot%203^{x^{2}-3}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3^{2(x^{2}-1)}-36%20\cdot%203^{x^{2}-3}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 3^{2x^{2}-2}-36%20\cdot%203^{x^{2}-3}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \frac{(3^{x^{2}})^{2}}{3^{2}}-4\cdot3^{2-3}\cdot 3^{x^{2}}+3=0 | \cdot 3^{2}; t=3^{x^{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (t)^{2}-4\cdot3^{2+2-3}\cdot t+3^{1+2}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (t)^{2}-4\cdot3^{1}\cdot t+3^{3}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (t)^{2}-12\cdot t+27=0 \end{eqnarray*}$

19.10.2007, 13:33

klarsoweit

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Jetzt hat die quadratische Gleichung auch vernünftige Lösungen. smile

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