Merkwürdige Rechentechnik

19.10.2007, 11:32

Arcus Tangens

Merkwürdige Rechentechnik

Hallo,
ich bin gerade auf eine merkwürdige, aber praktische Rechentechnik gestoßen, diese hier:
$\begin{eqnarray*} $\displaystyle a\cdot b - c \cdot d\\<=>a\left(b-d\right)+\left(a-c\right)d$ \end{eqnarray*}$
Könnt ihr mir bitte sagen, ob die einen speziellen Namen hat, wofür die verwendet wird und welches konkrete System dahinter steckt?
So wie ich das sehe, wird da immer ein Faktor des anderen Summanden in der Klammer des eigenen subtrahiert. Oder wie ist da die allgemeine Formulierung dafür?

Grüße,
Arcus Tangens

19.10.2007, 11:36

klarsoweit

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RE: Merkwürdige Rechentechnik
Da steckt doch eigentlich nur das Distributivgesetz dahinter. smile

19.10.2007, 12:01

Arcus Tangens

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Hallo klarsoweit,
der Kniff hier ist aber der, wie ich von der ersten Zeile auf die zweite komme.
Weil Distributivgesetz alleine haißt ja lediglich, daß ich was faktorisieren und wieder ausmultiplizieren kann. Hier wurde aber jeweils eine Variable des eigentlich völlig unabhängigen, weil keine gemeinsame Variable habende, anderen Subtrahenden in die Faktorisierung mit eingebunden.
Normalerweise wende ich ja das Distributivgesetz nur bei sowas an:
$\begin{eqnarray*} ab + ac=a(b+c) \end{eqnarray*}$ . Weil hier haben ja beide Summanden das a gemeinsam als Faktor. Und diesen kann ich ja rausfaktorisieren.
Aber bei meinem Beispiel ist es ja $\begin{eqnarray*} ab-cd \end{eqnarray*}$ , die beiden Summanden haben ja nix Gemeinsames. Deshalb wundere ich mich ja, wie ich da draufkommen kann, das so umzuformen.
Klar, wenn ich dann die zweite Zeile wieder ausmultipliziere, sehe ich, daß es stimmt.
Aber welches konkrete System steckt dahinter.

Grüße,
Arcus Tangens

19.10.2007, 12:05

derkoch

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$\begin{eqnarray*} [a\cdot b - c \cdot d] +ad-ad \end{eqnarray*}$

19.10.2007, 12:13

tigerbine

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Aus Nichts entstehen Probleme...
$\begin{eqnarray*} 0 = ad - ad \end{eqnarray*}$

Dieses Prinzip ist ein beliebter Rechentrick, der hier noch "leicht" zu erkennen ist. Er wird dir sicherlich noch öfter begegnen und die Autoren lassen (leider) gerne diesen Zwischenschritt weg.

Mehr wird dir sicher klarsoweit sagen. Wink

19.10.2007, 12:17

klarsoweit

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RE: Aus Nichts entstehen Probleme...

Zitat:

Original von tigerbine
Mehr wird dir sicher klarsoweit sagen. Wink

Also eigentlich ist schon alles gesagt.

Es handelt sich halt um die beliebte Kameltechnik:
Man stellt ein Kamel hinzu (hier das a*d) und nimmt es an anderer Stelle wieder weg.
Augenzwinkern