Ganzrationale Funktionen |
| 15.02.2004, 21:34 | KingRayman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ganzrationale Funktionen 1.Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Linearfaktoren und den Nullstellen ganzrationaler Funktionen? Beweisen Sie diesen Zusammenhang. 2.Begründen Sie, dass jede ganzrationale Funktion n-ten Grades höchstens n reelle Nullstellen haben kann. (Fundamentalsatz der Algebra bitte helft mir und postet hier schnell rein denn ich muss die schon morgen haben. ok dann schonmal im voraus danke und cya. |
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| 15.02.2004, 22:00 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi KingRayman und 
auf dem matheboard, zu deinem problem,hmm also zu 1) würde ich sagen zerlegst du eine GR Funktion in Linearfaktoren so stimmt die LineaFaktoren Anzahl mit der Anzahl der Nullstellen überein (Nullstellen f(x)=0) zerlegste f(x) ist die anzahlen der Linearfaktoren gleich den Nulstellen. Hoffe ich täusche mich da nicht.. zu 2) kann ich dir leider nid helfen |
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| 15.02.2004, 23:45 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Fundamentalsatz kannst du so in Google eingeben und bekommst erstaunlich gute Ergebnisse... |
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| 16.02.2004, 10:38 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur mal ganz einfach zur Einführung: Zäum das Pferd doch mal von hinten auf. z.B: Berechne (x-3/4)*(x+2)*(x-1)*(x-0)*(x+sqrt(7))*(x+2) Dann bekommst du einen Ausdruck der Form ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex^1+fx^0 mithin eine ganzrationale Funktion 5. Grades. Bei jedem neu angefügten Linearfaktor (x-m) erhöht sich der Grad um eins, weil ja ein x dazu multipliziert werden muss. Jedesmal, wenn eine der Klamemrn NULL ergibt, bekommst du eine Nullstelle. Da aber Klammern mehrfach auftreten können, ergeben sich auch mehrfache Nullstellen.Deshalb gibt es bei einer ganzrationalen Funktion (auch Polynom genannt) n-ten Grades auch nur HÖCHSTENS n Nullstellen. gruss Johko mehr dazu siehe auf meiner HP http://www.koproduktionen.de/polynom.htm und demnächst wohl auch hier im Workshop |
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| 16.02.2004, 15:04 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ups stimmt :P hab ich was falsch geschrieben tut mir leid :> es sind immer nur höchstens so viele nullstellen wie Linearfaktoren und nid genausoviel :P hab sattelpunkte etc. ausser acht gelassen :> sry 
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