Vierecke in flächengleiches Dreieck umwandeln |
| 19.10.2007, 23:39 | marowo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vierecke in flächengleiches Dreieck umwandeln Nun meine Frage: Wie kann man dies beweisen, ich denke nämlich nicht, dass es einfach reicht zu sagen: A1 = A2 wobei A1 gleich dem Flächeninhalt des Quadrats ist und A2, der Flächeninhalt des Dreiecks ist. Ich denke mal man müsste die Spiegerlung auch mathematisch darstellen. Also müsste irgendwie so aussehen, glaub ich: A--->B = A' B---->C = B' Flächeninhalt von A' B B' = Flächeninhalt von ABCD Und dies gilt glaub ich bei jedem Viereck^^ |
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| 20.10.2007, 00:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vierecke in flächengleiches Dreieck umwandeln
was willst du denn beweisen und warum spiegeln
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| 20.10.2007, 00:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wird m.Mn. nach nichts gespiegelt, sondern das geht anders: Das Viereck sei ABCD. Du zeichnest eine Parallele zu einer Diagonale (BD) durch einen gegenüberliegenden Eckpunkt (C). Diese schneidet die Seite AD in der Verlängerung bei D'. D' verbindest du nun mit B. Das Dreieck ABD' ist nun flächengleich dem Viereck ABCD. Es ist dabei nichts anderes geschehen, als dass das Teildreieck DBC in ein flächengleiches Dreieck DBC' verwandelt wurde. mY+ Da ich werner's Beitrag zur Zeit meines Sendens noch nicht gesehen hatte, schreibe ich den Vorgang zu seinem Bild um, er ist vollkommen analog zu obigem: Das Viereck sei ABCD. Du zeichnest eine Parallele zu einer Diagonale (AC) durch einen gegenüberliegenden Eckpunkt (D). Diese schneidet die Seite BC in der Verlängerung bei D'. D' verbindest du nun mit A. Das Dreieck ABD' ist nun flächengleich dem Viereck ABCD. |
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| 20.10.2007, 18:41 | marowo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten. Aber wollte nur wissen, ob das Dreieck A'B'B den gleichen Flächeninhalt hat wie das Viereck. Edit (mY+): Ungültiger Link wurde entfernt! Dateien (Grafiken) sind an den Beitrag anzuhängen! Sagen wir mal AB = 2 cm und BC = 5 cm, dann wäre BA' = 2cm und BB' = 5 cm, also BB' = BC*2. Bei ABCD wäre A gleich 10 cm² und bei A'B'B wäre es dann wohl auch 10cm², wenn ich mich nicht irre. Dürfte ich dann also sagen: A1 = A2 (A1 = Flächeninhalt Viereck und A2 = Flächeninhalt Dreieck.) Ahja, ich denke ich hätte sagen sollen, dass ich eine Punktspiegerlung meine. 
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| 20.10.2007, 18:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stellt sich einem unmittelbar die Frage, warum das Bild erst jetzt kommt. 
Richtig, diese Behauptung muss bewiesen werden. |
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| 20.10.2007, 19:24 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest deine Behauptung beweisen, indem du das Rechteck und das Dreieck versuchst, auf eine gemeinsame Form zu bringen. Wenn du genau hinschaust, könntest du das Dreieck auf ein Rechteck vergrößern, dass den doppelten Flächeninhalt als das Dreieck hat, und das Rechteck... PS: Die Gerade A'C in deiner Zeichnung ist doch eigentlich unnötig. |
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| 20.10.2007, 20:18 | marowo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, also wenn ich das Dreieck also sozusagen verdoppele hätte ich quasi ein Recheck mit einem doppelt so hohen Flächeninhalt und dadurch wäre es dann bewiesen? Dachte es wäre auch ohne Zeichnung gegangen.^^ Und die Strecke A'C hab ich nur mal so rein. EDIT: Gibt es eigentlich auch eine Möglichkeit ein Dreieck durch eine ähnliche Methode darzustellen, welches den gleichen Umfang wie das Viereck hat. |
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| 20.10.2007, 20:32 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja Das verdoppelte Rechteck und das verdoppelte Dreieck ergeben dann ein Reckteck, mit dem doppelten Flächeninhalt. Die Hälfte davon ergibt einmal ein Rechteck und im anderen Fall ein Dreieck, jenachdem ob du es entlang der Diagonle oder in der Mitte orthogonal zur Länge halbierst. |
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