Berechnung der Anzahl der Arten und Wahrscheinlichkeit

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20.10.2007, 12:42	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Anzahl der Arten und Wahrscheinlichkeit Hi Auf wieviele Arten kann man unter 6 Personen 3 Eintrittskarten verteilen und diese 3 Schüler werden anschließend auf 8 freie Plätze verteilt? Rechnung: $\begin{eqnarray} {6\choose 3}\cdot 8\cdot 7\cdot6{8\choose 5} \end{eqnarray}$ Stimmt das?
20.10.2007, 12:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Anzahl der Arten Annahme: Sowohl die Schüler (A,B,C,D,E,F) als auch die Plätze (1,2,3,4,5,6,7,8) sind unterscheidbar, die Karten jedoch nicht. Am Ende machen wir Ein Photo von den Schülern auf den Plätzen. Wie viele verschiedene Bilder gibt es? Frage 1: wie viele verschiedene Schülerkombinationen gibt es? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\3 \end{pmatrix}=\frac{6!}{3!3!} \end{eqnarray}$ Frage 2: wie viele verschiedene Sitzkombinationen gibt es pro Schülerauswahl? Nur die leeren Plätze werden als gleich angesehen. Daher: $\begin{eqnarray} \frac{8!}{5!} \end{eqnarray}$
20.10.2007, 13:09	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst einmal Danke für die Antwort. Dann habe ich das verstanden. Eine andere Aufgabe lautet: 10 Knaben und 5 Mädchen sollen 3 Knaben und 2 Mädchen auf 5 nummerierte Plätze gesetzt werden. Auf wie viele Arten geht das? $\begin{eqnarray} {10\choose 3}\cdot{5\choose 2}\cdot 5! \end{eqnarray}$ Stimmt das so?
20.10.2007, 13:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das fehlt wohl ein "aus". Und es ist die Frage offen, ob wir die Knaben und Mädchen jeweils unterscheiden können. Dem sei einmal so. Frage 1: Wer wird ausgewählt? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 2: Wo werden sie hingesetzt? Da kein Stuhl leer bleibt, 5! Möglichkeiten.
20.10.2007, 13:22	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Also habe ich alle Arten so richtig berechnet? Person A hat Geburtstag und kann von seinen 8 Freunden nur 5 einladen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Freund B dabei ist, wenn er die Teilnehmer lost ? $\begin{eqnarray} P=\frac{{7\choose 4}}{{8\choose 5}}=0,625 \end{eqnarray}$ Stimmt das?
20.10.2007, 13:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorherige Frage 1: Wie viele Gästelisten gibt es? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 2: Auf wie vielen steht B drauf? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 7 \\4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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20.10.2007, 13:50	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe Ein Parkplatz eines Unternehmens hat für 16 Autos Plätze . Auf wie viele Arten können diese Plätze besetzt werden, wenn 20 Autos parken wollen? $\begin{eqnarray} n={20\choose 16}\cdot 16! \end{eqnarray}$ Stimmt das?
20.10.2007, 13:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
einmal mit anderer Sichtweise $\begin{eqnarray} n={20\choose 16}\cdot 16! = \frac{20!}{4!16!} \cdot 16! = \frac{20!}{4!} = 20 \cdot 19 \cdot ... \cdot 5 \end{eqnarray}$
20.10.2007, 14:31	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Ich habe 3 weitere Fragen: 1) 7 Schüler werden zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben? $\begin{eqnarray} P=\frac{7!}{7^7} \end{eqnarray}$ 2) Wie lautet die Formel für die Berechnung der Anordnung von Personen um einen runden Tisch? Lautete die Formel $\begin{eqnarray} n=(A-1)! \end{eqnarray}$ ,wobei A Anzahl der Personen ist. 3) Es gibt 3 braune und 2 rote Eichhörnchen und 8 Bäume. -Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf keinem Baum mehr als ein Eichhörnchen liegt? $\begin{eqnarray} P=\frac{87654}{8^5} \end{eqnarray}$ -Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem Baum 1 rotes und 2 braune E. gemeinsam liegen und die anderen einen anderen Baum für sich allein haben? $\begin{eqnarray} P=\frac{876}{8^5} \end{eqnarray}$

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