Induktion - kann diese Aufgabe keiner lösen?

20.10.2007, 13:06	Sebjoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion - kann diese Aufgabe keiner lösen? Hi...wie beweise ich das va Induktion? Ist a>0 eine zahl a+ 1/a element von Ganzen Zahlen, dann gilt für jedes n element aller nat. Zahlen (außer Null) auch a hoch n + 1/a hoch n element aller ganzen Zahlen. Need Help
20.10.2007, 13:18	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Wär ganz gut, wenn du den Formeleditor benutzen würdest... meinst du: Ist für $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ die Zahl $\begin{eqnarray} a+\frac{1}{a} \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ , dann ist für jedes $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} a^{(n+\frac{1}{a})^n} \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ? mfG 20
20.10.2007, 13:35	Sebjoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist a > 0 eine zahl mit a + $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ dann ist für jedes n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ (außer 0) auch $\begin{eqnarray} a^{n} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{1}{1^{n}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ was doch eigentlich nicht gehen dürfte, da $\begin{eqnarray} \frac{1}{a} \end{eqnarray}$ niemals eine ganze zahl wird, außer bei a=1
20.10.2007, 14:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob es Zahlen a gibt, für die das gilt, ist für die Lösung der Aufgabe völlig unerheblich. Aber betrachte mal folgendes: Sei $\begin{eqnarray} b\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a+\frac{1}{a} = b \iff a^2-ab+1=0 \iff a_{1,2}=\frac{b}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2-1} \end{eqnarray}$ Also gibt es genügend ganze Zahlen für die so ein a existiert. Hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun. mfG 20
20.10.2007, 14:39	Sebjoker	Auf diesen Beitrag antworten »
wie löse ich dann diese Aufgabe?
20.10.2007, 16:57	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, eben mit Induktion, für n=1 ist die Aussage ja klar, jetzt probier mal für n=n+1, wenn du es für n weißt. mfG 20
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