Relation und Funktion

20.10.2007, 15:16

arith

Relation und Funktion

Hallo zusammen,

ich möchte möglichst mit unwissenschaftlichen Worten verstehen, was eine Relation und was eine Funktion ist. Kann mir jemand helfen? Mit Link oder eigenen Worten?

Ist es so, dass eine Relation immer nur ein alleiniger Punkt in einer Ebene oder einem Raum ist? Und ist es so, dass eine Relation immer auch ein Punkt einer Funktion ist?

Bin dankbar für jede Hilfe.

20.10.2007, 15:23

therisen

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Eine Funktion ist eine spezielle Relation. Die Umkehrung gilt i.a. nicht.

20.10.2007, 15:29

arith

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Zitat:

Original von therisen
Eine Funktion ist eine spezielle Relation. Die Umkehrung gilt i.a. nicht.

Ist eine Funktion eine spezielle Relation, weil die Punkte der Funktion zueinander in Relation stehen?

20.10.2007, 15:36

therisen

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Lass uns mal zwei Mengen einführen, A und B. Dann ist eine Relation hierauf eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} A\times B \end{eqnarray*}$ . Eine Funktion fordert nun zusätzlich, dass es zu jedem $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ genau ein $\begin{eqnarray*} b\in B \end{eqnarray*}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray*} (a,b)\in R \end{eqnarray*}$ . Anders formuliert: Aus $\begin{eqnarray*} (a,y)\in R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (a,y')\in R \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} y=y' \end{eqnarray*}$ .

20.10.2007, 15:40

arith

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Wir haben zwei Mengen: A und B.

Eine Funktion bedeutet dann bei A x B, dass es jeweils zu A und B eine Relation geben muss?

20.10.2007, 15:54

therisen

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Sei $\begin{eqnarray*} f:A\to B \end{eqnarray*}$ eine Funktion. Dann ist $\begin{eqnarray*} A\times f(B) \end{eqnarray*}$ eine Relation.

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