Logarithmusgleichung

20.10.2007, 16:45

ThLu

Logarithmusgleichung

hi,

$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{x}{5}} = 2 \end{eqnarray*}$

komme mit der gleichung nicht so ganz klar, kann mir einer weiterhelfen?

20.10.2007, 16:53

kiste

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Der Mördertipp: Logarithmieren auf beiden Seiten Big Laugh

.

Oder noch einfacher: Du kannst einen Koeffizientenvergleich machen da du hast:
$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{x}{5}} = 2^1 \end{eqnarray*}$

20.10.2007, 18:32

Pabene

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wenn du auf beiden seiten $\begin{eqnarray*} log_2( ) \end{eqnarray*}$ nimmst, dan bleibt was ganz leichtes stehn Augenzwinkern

21.10.2007, 14:15

yataman05

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Bevor du dich an die Aufgabe machst musst du folgendes über Logarithmusfunktionen wissen: $\begin{eqnarray*} log_b u^z=z*log_b u \end{eqnarray*}$ (siehe mathematische Formelsammlung S.16)

Und so löst man nun deine Aufgabe:
1) Auf beiden Seiten den ln nehemen ( $\begin{eqnarray*} ln=log_e \end{eqnarray*}$ ): $\begin{eqnarray*} ln2^\frac{x}{5} = ln2^{1} \end{eqnarray*}$
=> $\begin{eqnarray*} \frac{x}{5} \end{eqnarray*}$ * ln2 = 1 * ln2
3) Auf beiden Seiten durch ln2 teilen: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{5} \end{eqnarray*}$ = 1
4) Auf beiden Seiten mit 5 multiplizieren: x=5

Probe: $\begin{eqnarray*} 2^{\frac{5}{5}}=2^1=2 \end{eqnarray*}$

21.10.2007, 14:16

klarsoweit

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@yataman05: bitte keine vollständigen Lösungen posten.

Siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!"

Es waren ja auch schon genügend Hinweise gegeben worden.

21.10.2007, 14:31

mYthos

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Zitat:

Original von kiste
Der Mördertipp: Logarithmieren auf beiden Seiten Big Laugh

.
...

Also hier muss man nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen. Zumal diese Art von Gleichungen schon vor der Kenntnis des Logarithmus durchgenommen werden.
In diesem einfachen Fall lassen gleiche Basen links und rechts auch auf gleiche Exponenten schließen.

Zitat:

Original von kiste
...
Du kannst einen Koeffizientenvergleich machen da du hast:
$\begin{eqnarray*} 2^{\frac{x}{5}} = 2^1 \end{eqnarray*}$

Ich würde da lieber das Wort Exponentenvergleich wählen.

mY+

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