Bitte um Hilfe bei Prädikatenlogik

21.10.2007, 01:01	chipbit	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Hilfe bei Prädikatenlogik Hallo, ich hab grad echt ein Problem, ich soll folgende Aussagen formalisieren, sie verneinen und wieder in Umgangssprache übertragen: i) Alle Kinder müssen in die Schule, wenn sie sechs Jahre alt sind. ii) Es gibt Buchläden, in denen alle Bücher Sachbücher sind, oder die ein Buch haben, dass ein Roman ist. Bei i) könnte ich das allein ja vielleicht noch hinbekommen, zumindest würde es sich am Ende dann bei mir folgendermassen anhören: "Es existiert (mindestens) ein Kind das nicht in die Schule muss, wenn es nicht sechs Jahre alt ist." Aber an der zweiten Aussage beisse ich mir echt die Zähne aus, wahrscheinlich ist es gar nicht so schwer, aber ich krieg das irgendwie nicht hin. Könnt ihr mir helfen??
21.10.2007, 05:38	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Prädikatenlogik Hi, bei i) hast du dich vertan: das letzte "nicht" ist zu viel. Formalisiert: $\begin{eqnarray} \forall k:&~~A(k)=6 ~\rightarrow~S(k)&~~\text{negiert:}\\ \exists k:&~~\overline{A(k)=6 ~\rightarrow~S(k)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline {P \rightarrow Q} \end{eqnarray}$ ist nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray} \overline P \rightarrow \overline Q \end{eqnarray}$ . Umgangssprachlich: Es gibt (mindestens) ein Kind, das nicht in die Schule muss, wenn es 6 Jahre alt ist. Bei ii) musst du zuerst ordentlich formalisieren. Z.B. mit folgenden Bezeichnungen L.......(Buch-)Laden, b.......Buch b=S...Buch ist ein Sachbuch b=R...Buch ist ein Roman: $\begin{eqnarray} \exists L:&~~(\forall b \in L: b=S) \vee (\ldots)&~~\text{negiert:}\\ \forall L:&~~\overline{(\forall b \in L: b=S) \vee (\ldots)} \end{eqnarray}$ [edit: war falsch: $\begin{eqnarray} \forall L:&~~(\forall b \in L: b=S) \vee (\ldots)&~~\text{negiert:}\\ \exists L:&~~\overline{(\forall b \in L: b=S) \vee (\ldots)} \end{eqnarray}$ ] Das kann st du z.B. mit de Morgan soweit umformen, bis du ganz innen bei $\begin{eqnarray} b \neq S \end{eqnarray}$ angekommen bist. cst
21.10.2007, 17:14	chipbit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, okay , ich werd mich gleich mal dransetzen und das probieren. Aber schonmal vielen Dank
21.10.2007, 19:33	chipbit	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre das richtig?: $\begin{eqnarray} \overline{\forall b\in L: b=s} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{\exists b \in L: b=R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists b \in L: b\not= S \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall b\in L: b=R \end{eqnarray}$ Dann wäre der Satz: Es gibt (mindestens) einen Buchladen, in dem (mindestens) ein Buch kein Sachbuch ist und alle Bücher Romane sind. Nee, das ist falsch oder?
21.10.2007, 23:13	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der zweite Teil ist leider falsch. Aus $\begin{eqnarray} \overline{\exists b \in L: b=R} \end{eqnarray}$ wird $\begin{eqnarray} \forall b\in L: b \neq R \end{eqnarray}$ , also "gleich" -> "ungleich". Nochmal allgemein: $\begin{eqnarray} \overline{\forall x:~P(x)}~\Leftrightarrow \exists x:~\overline{P(x)}. \\ \overline{\exists x:~P(x)}~\Leftrightarrow \forall x:~\overline{P(x)}. \end{eqnarray}$ Außerdem fehlt bei dir das einleitende " $\begin{eqnarray} \forall L \end{eqnarray}$ ". Komplett in Formeln: $\begin{eqnarray} \forall L:&~~(\exists b \in L: b \neq S) \wedge (\forall b \in L: b \neq R) \end{eqnarray}$ und in Worten: In allen Buchläden gibt es (mindestens) ein Buch, das kein Sachbuch ist, aber/und es gibt keine Romane. lg cst

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