Wieviele vierstellige Zahlen mit Quersumme 4??

21.10.2007, 11:11	Siegburger	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviele vierstellige Zahlen mit Quersumme 4?? Ich versuche derzeit rechnerisch zu ermitteln, wieviele 4stellige Zahlen mit Quersumme 4 es wohl gibt. Allgemeiner formuliert: Wieviele m-stellige Zahlen mit Quersumme n gibt es? Kann man das berechnen? Es ist relativ mühsam immer alle Kombinationen aufzuschreiben und hinterher ist man sich doch nicht sicher, ob man alle hat Wäre super, wenn da jemand nen Kniff für mich hätte
21.10.2007, 11:41	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} \left\|\left\{(k_1,\ldots,k_m)\in \mathbb N_0^m\ \Big\|\ \sum_{i=1}^mk_i=n\right\}\right\|={m+n-1\choose n} \end{eqnarray}$ Natürlich hat man das Problem, dass die $\begin{eqnarray} k_i \end{eqnarray}$ zu groß werden können. Für $\begin{eqnarray} m=n=4 \end{eqnarray}$ liefert die obige Formel $\begin{eqnarray} 35 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Hiervon muss man $\begin{eqnarray} {3+4-1\choose 4}=15 \end{eqnarray}$ subtrahieren (führende Null) und erhält $\begin{eqnarray} 20 \end{eqnarray}$ vierstellige Zahlen mit Quersumme $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen
21.10.2007, 12:09	Siegburger	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Hilfe !!

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