Extremwertaufgabe |
| 11.04.2005, 17:46 | Andy0603 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Aufgabe: Eine 1000 Meter Bahn hat die Form von zwei gegenüberliegenden Geraden mit angesetzten Halbkreisen. Dieser Bahn ist eine rechteckige Fläche mit maximalen Flächeninhalt einzubschreiben. Berrechnen sie die Länge und Breite des Feldes: Also folgende Gleichungen habe ich aufgestellt: HB: a*2r NB: 1000=2a+2Pi*r wenn ich die Nebenbedingung dann nach r auflöse und in die Hauptbedingung einstetze komme ich am Ende irgedwie nicht weiter, könnte mir die jemand evtl mal bis zur Zielfunktion auflösen? Danke im Vorraus |
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| 11.04.2005, 17:58 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe verständnisfrage: sind die 100 meter der Umfang der Bahn ? |
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| 11.04.2005, 18:16 | Andy0603 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
laut Aufgabenstellung denke ich: ja |
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| 11.04.2005, 21:06 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re:antwort dir fehlt da einfach noch eine bedingung. also das Rechteck, was du einbeschreiben sollst, hat ja folgende Gleichung: A(a,b)=a*b ---> A(b)= (500-bPi)*b--->A(b)=500b-b²Pi und das gesamte hat folgende Gleichung: u(a,b)=2a+2bPI und wenn u= 1000 sein soll gilt dies: 1000(a,b)=2(a+bPi) ---> 500-bPi=a für einen Kreis gilt: u(b)=2bPi A(b)=2b²Pi das wäre das einzige,w as mir so dazu einfallen würde, aber keine garantie obs richtig ist, ich hab halt nur versucht nen Ansatz zu finden. Vielleicht kommst damit ja weiter!! |
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| 11.04.2005, 21:17 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Nebenbedingung nach a (genauer 2a) aufgelöst und in die Hauptbedingung A=a*2*r = 2*a*r eingesetzt und keine Probleme festgestellt. EDIT: stimmt so nicht, ich habe die Aufgabe falsch verstanden. |
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| 11.04.2005, 21:53 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie versteh ich die Aufgabe anders: Der Umfang ist 1000, also: (a ist die Länge einer der sich gegenüberliegenden Geraden) Interessant ist eigentlich nur der Halbkreis: Hier ergibt sich: Nun ergibt sich also der Flächeninhalt des Rechtecks aus: |
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| 11.04.2005, 22:42 | Andy0603 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also meine Rechung sieht folgendermaßen aus: HB: a*2r NB: 1000=2a+pi*r aufgelöst nach a ergibt sich bei mir dann folgende Gleichung: a= 500-pi*r Diese eingesetzt in die HB: (500-pi*r)*2r F(r)=1000r-2pi*r*2r² ?? F`(r)=1000-2pi*4r ?? und da ist irgendwo nen Fehler, ob nen kleiner oder nen gravierender, oder mehrere , ich weiß es nicht . aba die Bedingungen , bei denen bin ich mir ziemlich sicher, die sollten so stimmen. |
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| 11.04.2005, 23:23 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem ich mir die Aufgabe nochmals durchgelesen habe, denke ich, der Ansatz von Teutone ist richtig. Schau dir den mal genau an. |
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| 11.04.2005, 23:31 | Andy0603 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein , da steht in der Aufgabe auch drin: wie das Fußballfeld in einem Stadion, habe das weggelassen, weil ich dachte das wirkte eindeutig, gehen wir mal davon aus dass die Bedingungen von mir richtig sind, kannst du den Fehler erkennen beim auflösen und ableiten der Gleichungen? |
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| 12.04.2005, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Klammer (500-pi*r)*2r falsch ausmultipliziert. |
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| 12.04.2005, 15:45 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re:antwort schau dir meins oben noch einmal an, wenn ich deine aufgabe richtig verstanden habe, ist meins die richtige lösung!! Du bist doch 11.Klasse oder? ICh frag bloß, da diese Aufgabe für 11.Klasse konzipiert sein soll!! Jedenfalls hab ich so etwas in 11 gerechnet. so schwer ist das gar nicht!! Und es war übrigens klar, wie die Bahn aussehen sollte. war gar nicht nötig in einem weiteren beitrag anzuführen, dass es wie ein Fussballstadion aussehen soll!! Hab meinen lehrer gefragt und der bejahrt meine Ausarbeitung. Also schau dir den Flächeninhalt von A(b) noch mal genau an. P.S.: wie versteht ihr denn die Aufgabe? |
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| 12.04.2005, 17:45 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ganz so klar ist das eigentlich nicht. Woher sollte ich wissen, dass die ecken des rechteckes "wie beim fußballfeld" genau die endpunkte der geraden sind. Man kann nämlich auch rechtecke in die Bahn legen, wo keine seite auf den Geraden der bahn liegen (siehe mein ansatz). Allerdings bekommt man dann nur ein ergebnis in abhängigkeit von r und dieses ist für eine schulaufgabe "zu kompliziert". Und mit 21 ist er bestimmt nicht mehr in der 11.Klasse 
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| 12.04.2005, 20:02 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort da haste Recht, mit 21 ist man nicht mehr in der 11.Klasse. Dein Ansatz ist sicherlich nicht falsch, aber missverständnisse kommen eben durch falsche formulierungen der aufgaben zu stande. Daher hätten wir beide Recht gehabt. Aber hätte sich denn bei deinem Ansatz ein Maximum für ne seite ergeben, das sich dann irgendwie ohne den parameter r darstellen liese?
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| 12.04.2005, 21:22 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, allerdings ist das Ergebnis wenig sinnvoll: #1 --> Zielfunktion #2 --> Ableitungsfunktion #4 --> Extremstellen in abhängigkeit von r (Reale Lösung makiert) Nun kann man nach dem Maximum von x suchen. Dieses hat einen Extremwert, wenn r so groß wie möglich ist. Dies geschieht dann, wenn die Bahn nur noch aus einem großen Kreis besteht und die sich gegenüberliegenden Seiten = 0 sind. Also wie gesagt, wenig sinnvoll, da die Geraden nicht mehr existieren und das Rechteck zu einem Quadrat werden würde... Sowas in der Mathe-Klausur und ich wär tot (ohne Derive), das kommt davon, wenn man zu kompliziert denkt 
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