Monotonieverhalten und Extremstellen |
| 11.04.2005, 17:51 | JonnyFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Monotonieverhalten und Extremstellen ich hab hier ein mehr oder weniger großes Problem mit dem Errechnen des Monotonieverhaltens und der Bestimmung der Extremstellen an der Funktion f(x)=2x³+3x²-36x , D(f)=R ... im Grunde habe ich auch verstanden, was ich zu tun habe, aber ich komme bei der Berechnung der Extremstellen nicht weiter. Ich habe bereits die 1.Ableitung gebildet : f'(x)=6x²+6x-36 ... nun wollte ich diese gleich Null setzen um dann die Extremstellen zu bestimmen, jedoch habe ich dann ein rechnerisches Problem ... und in 2 Tagen schreiben wir die Klausur, wo warscheinlich eine solche Aufgabe gestellt wird. Darum bitte ich nun um Hilfe und wäre dankbar, wenn ich diese sobald wie möglich erhalten würde. Danke schoneinmal im Vorraus, JonnyFlash P.S. Die Nullstellen müssen nicht berechnet werden. |
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| 11.04.2005, 17:55 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist denn dein rechnerisches Problem? Das kannst du relativ locker mit der PQ Formel lösen |
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| 11.04.2005, 20:15 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich empfehle sonst noch die Mitternachtsformel (so wird die doch genannt). Die löst folgende Gleichungen Fürs Monotonieverhalten musst Du einfach den Wertebereich der Ableitungsfunktion genauer unter die Lupe nehmen! |
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| 11.04.2005, 21:03 | JonnyFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
mein problem besteht darin, dass ich die Extremstellen nicht ausgerechnet bekomme ... wenn ich habe schaff ich es nicht wirklich, die beiden Extremstellen zu errechnen, ich häng bei fest, denn wenn ich die 6 ausklammer komme ich net weiter und wenn ich durch 6 dividiere auch nicht |
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| 12.04.2005, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann dividiere doch mal durch 6 und nimm die p-q-Formel. Oder wo klemmt's? |
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| 12.04.2005, 10:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wo ist denn da eine gleichung? keine gleichung ohne "="! genauer arbeiten, frooke! @threadstarter: das finden der nullstellen ist hier übrigens auch sehr leicht und eine gute übung stichworte: ausklammern, wann wird ein produkt 0? |
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| 12.04.2005, 15:44 | JonnyFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hiho, so ich hab mit nem kumpel ein bissl getüftelt und wir haben die lösung dann gefunden ... mit der quadratischen ergänzung kommt man recht schnell undvorallem auf die richtigen extremstellen ... okay aber trotzdem danke ... ich werd nun noch ein bissl für die klausur moin lernen und dann passt das schon ... also der threat kann gecloset werden ... THX mfg JonnyFlash |
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| 12.04.2005, 16:56 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habs grad bemerkt und editiert, noch bevor ich Deinen Beitrag gesehen habe. Sorry! Sollte sonst nicht passieren 
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| 27.01.2008, 19:37 | DadaistReal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hoffe das liest noch jemand... ich habe nen problem mit der definition: Streng monton steigend wenn: f'(x) > 0 Stregn monton fallend wenn: f'(x) < 0 Meine Frage ist jetzt, woher bekomme ich das x ?? In einem anderen Forum habe ich gelesen, dass man dann die Nullstellen in der ersten Ableitung benutzen soll. Bsp. wenn x1 = 1,55 und x2 = -0,8 bei f'(x) = 8x + 3 Damit er gibt sich für mich: f'(x1) = 8*1,55 + 3 = 15,4 > 0 also streng monton steigend bei x = 1,55 f'(x2) = 8*(-0,8) + 3 = -3,4 < 0 also streng monoton fallend bei x = -0,8 Stimmt das ?! Weiter habe ich in meinem Tafelwerk für Extrema folgendes stehen: f(x) hat an der Stelle x = xE ein lokales Maximum, wenn f'(xE) = 0 und f''(xE) < 0 f(x) hat an der Stelle x = xE ein lokales Minimum, wenn f'(xE) = und f''(xE) > 0 Wieder: Woher bekomme ich xE ? Kann es sein, dass xE die Nullstelle der ersten Ableitung ist ? Weiter Krümmungsverhalten: konvex wenn f''(x) > 0, konkav wenn f''(x) < 0. Wieder meine frage: Wo bekomme ich das x raus ? Danke. mfG Julian |
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| 28.01.2008, 09:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das hängt davon ab, wie deine Funktion f(x) bzw. deren Ableitung f'(x) aussieht. Ist beispielsweise f'(x) = x² - 4, dann ist für die steigende Monotonie die Ungleichung x² - 4 > 0 zu lösen. Wie das geht, hast du sicherlich an anderer Stelle im Unterricht gelernt.
Die Nullstellen der ersten Ableitung sind in gewisser Weise hilfreich, denn außerhalb dieser Nullstellen ist dann die Ableitung positiv oder negativ. Allerdings ist dieses Beispiel schlecht gewählt, da x1 = 1,55 und x2 = -0,8 nicht die Nullstellen von f'(x) = 8x + 3 sind.
Was meinst du wohl, was f'(xE) = 0 bedeutet? 
Siehe Anmerkungen zur ersten Frage. |
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| 28.01.2008, 10:14 | Fosejine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
vllt hilft dir das... wir haben Extremstellen so behandelt... zuerst wird die erste Ableitung null gesetzt dann hast du einen wert nennen wir ihn t jetzt musst du überprüfen ob an diesem wert t ein lokales maximum oder ein lokales minimum ist das machst du indem du den erhaltenen wert t in die zweite ableitung einsetzt... und jetzt forme das mal in den satz um wie er in deinem tafelwerk steht... 
das 'x' in der klammer hinter dem f aslo f(x) bedeutet nichts weiter als die werte die für die variabel in der gleichung eingesetzt werden... das ist auch noch eine stütze... lg ich hoffe das hilft dir weiter... 
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