Logik Beweis - Ansatz?

21.10.2007, 19:08	infostud1	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik Beweis - Ansatz? Hallo liebe Community folgende Frage: Wenn man SPeicherzellen hat welche 2 Zustände 0 und 1 annehmen können, gilt es zu beweisen, dass bei n SPeicherzellen 2^n unterschiedliche Speicherzustände existieren. WIe geht man da ran. Induktion? und wenn ja wie drück ich das obige in mathematischen Formeln aus?
21.10.2007, 19:37	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte die Mächtigkeit des kartesischen Produktes $\begin{eqnarray} \{0,1\}^n, n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ .
21.10.2007, 20:00	infostud1	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, also wäre dann der Ansatz \|M^n\| = 2^n wenn M={0,1} somit \|M\| = 2. seh ich das richtig?
21.10.2007, 20:18	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Die Aussage für das kartesische Produkt kannst Du ja leicht per Induktion zeigen.
21.10.2007, 22:18	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
*Verschoben*, da es sich um ein kombinatorisches Problem handelt.
23.10.2007, 17:26	infostud1	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre das dann richtig? Angenommen $\begin{eqnarray} S=\{0,1\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{k+1} =\|S^{k+1}\|\\ =\|S^k \times S\| \\ =\|S^k\|\|S\| \\2^k2 =\|S^k\|2 \\2^k =\|S^k\| \\ \end{eqnarray*}$
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23.10.2007, 17:53	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Es fehlt der (zugegeben triviale) Induktionsanfang. Ansonsten stimmt es, wobei ich die Form verändert hätte. Ich wäre nicht von $\begin{eqnarray} 2^{k+1} \end{eqnarray}$ ausgegangen, sondern hätte begonnen mit $\begin{eqnarray} \|S^{k+1}\| = \text{...} \end{eqnarray}$ .
23.10.2007, 18:09	infostud1	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt den Anfang hab ich vergessen noch mit reinzuposten. wenn du mit $\begin{eqnarray} 2^{k+1} \end{eqnarray}$ anfängst kommt es aber auch auf das selbe hinaus, sprich, dass sich die zwei 2 dann wegkürzen oder
23.10.2007, 18:09	infostud1	Auf diesen Beitrag antworten »
korrigiere: wenn du mit $\begin{eqnarray} \|S^{k+1}\| \end{eqnarray}$ angefangen hättest
23.10.2007, 19:40	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Konsequenz ist dieselbe. Hier den Induktionsschluss als Muster, gelöst hast Du es ja im Grunde: $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}\begin{eqnarray}\|S^{k+1}\| & = & \|S^k \times S\| \\ & \stackrel{\text{I.A.}}{=} & \|S\|^k \cdot \|S\| \\ & = & 2^k \cdot 2 \\ & = & 2^{k+1} \quad \square \end{eqnarray}\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$

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