Hausaufgabe zum Kathetensatz

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Fisico05 Auf diesen Beitrag antworten »
Hausaufgabe zum Kathetensatz
Hallo,

wir haben zu Mittwoch eine Hausaufgabe auf, mit der ich gerade nicht weiterkomme. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte:

Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 5cm. Konstruiere mithilfe des Kathetensatzes zu diesem Quadrat ein flächengleiches Rechteck, dessen Seite die Länge a=1cm hat. Wie lang ist die andere Seite des Rechtecks? Miss und rechne.

Ich sitze schon seit 'ner Stunde an der Aufgabe und komm einfach nicht weiter traurig

Bis dann,
Fisico05
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Was besagt denn erst mal der Kathetensatz?
 
 
Fisico05 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kathetensatz besagt, dass c*q=b² ist (also dass die Länge der Hypotenuse * dem Hypotenusenabschnitt q gleich dem Flächeninhalt des Quadrats der Kathethe b ist), und das gleiche ebend mit c*p=a².

Die einzige Information, die ich sonst noch zum Lösen der Aufgabe habe, ist, dass das Rechteck des Hypotenusenabschnittes p bzw. q genauso groß ist wie das Quadrat auf a bzw. b. (ich hoffe du weißt, was ich meine, das ist nicht so einfach zu erklären smile

Daher müsste ja das gesuchte Rechteck den gleichen Flächeninhalt wie das gegebene Quadrat haben, also 25cm².
Und da die eine Seite des Rechtecks ja 1cm lang sein soll, müsste die andere doch eigentlich 25cm sein, oder? Das waren meine Überlegungen, aber das konnte man einfach nicht so zeichnen (zumindest ich nicht)
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du b^2 als dein Quadrat nehmen würdest?
Dann hättest du ja weiterhin die Aussage c*q=b^2 und musst also nur ncoh c und q bestimmen. q ist dabei natürlich 1cm, aber c ist etwas schwiriger zu konstruieren, aber mir fällt nichts besseres ein
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

ich geb mal als Tip den Taleskreis mit dem sollte man den Höhenfusspunkt eigentlich finden können wenn man investiert das der eine Hypotenusenabschnitt die Länge 1 hat.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

trage auf der geraden g von A aus die strecke 1 auf = H. errichte in H die senkrechte, schlage von A einen kreis mit b = 5, schnittpunkt mit der senkrechten = C, errichte in C eine senkrechte auf AC ( = b), der schnittpunkt mit g ist der Punkt B, AB = 2. seite des reckteckes gemäß kathetensatz
werner
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Und da zeigt sich mal wieder das in der Geometrie wie so oft verschiedene Wege zum Ziel führen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie auch nach rom
werner
Fisico05 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz vielen lieben Dank für eure Hilfe. Ich habe es jetzt endlich hinbekommen!
Ich werde mich sicher öfters noch mal melden, wenn ich wieder Probleme mit Matheaufgaben habe Augenzwinkern

Also, danke noch mal!
Julia
Fisico05 Auf diesen Beitrag antworten »

Nächste Aufgabe, nächstes Problem unglücklich

Die Aufgabenstellung ist genau die gleiche, allerdings soll eine Seite des gesuchten Rechtecks nicht 1cm sondern 8cm lang sein.

Eigentlich müsste ich diese Aufgabe ja genau so lösen können, wie die erste, aber die beiden Kreise (also der 8cm Kreis um A und der Kreis um den Mittelpunkt der Strecke AC) schneiden sich diesmal nicht!
Bei der letzten Aufgabe haben sie sich geschnitten, und in dem Schnittpunkt lag dann der Punkt H.
Wie komme ich bei der Aufgabe weiter?

Danke schon mal im Voraus smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja da hast du ganz recht, aber da mußt du das ein bißchen umdrehen
(einmal hast du 1 = p und du suchst c wegen 1 < 5, und jetzt hast du c und suchst p wegen 8 > 5, darum schneiden sich die kreise auch nicht)
also : strecke c = 8 abtragen, thaleskreis, kreis um A mit radius b, schnittpunkt der beiden kreise = C, senkrechte auf c, schnittpunkt mit c = H;
AH ist die gesuchte 2. seite des rechteckes
ok?
werner
Fisico05 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, alles klar!
Vielen Dank!
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