vollständige induktion

22.10.2007, 15:16	goe.alexander	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion Hallo zusammen, ich habe eine aufgabe und weiß nich wirklich wie ich die lösen soll! Ich soll mit vollständiger induktion zeigen, dass die folge an monoton wachsend ist und den grenzwert bestimmen! a0 = 1 a(n+1)=sqrt(1+an) ich hoffe mir kann jemand helfen. gruß alex
22.10.2007, 16:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion Zeige erstmal $\begin{eqnarray} a_{n+1} > a_n \end{eqnarray}$ . Das dürfte mit vollständiger Induktion kein Problem sein.
22.10.2007, 16:16	goe.alexander	Auf diesen Beitrag antworten »
n=0 => a0+1=sqrt(1+a0) =sqrt(1+1)= sqrt(2) da sqrt(2) =a1 > 1 = a0 und weiter?
22.10.2007, 16:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt machst du den Induktionsschritt. Was ist die Induktionsvoraussetzung und was ist zu zeigen, also das Induktionsziel?
22.10.2007, 20:03	goe.alexander	Auf diesen Beitrag antworten »
keine ahnung wie ich das angehen soll
23.10.2007, 09:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion Heidinei. Du postest hier im Hochschul-Bereich. Da kann man erwarten, daß du etwas mehr Eigeninititive einbringst. Was muß man denn beim Induktionsschritt machen? Man nimmt (nachdem man den Induktionsanfang gemacht hat) die zu zeigende Aussage A(n) (das ist $\begin{eqnarray} a_{n+1} > a_n \end{eqnarray}$ ) als Induktionsvoraussetzung und zeigt, daß dann auch die Aussage A(n+1) (das ist $\begin{eqnarray} a_{n+2} > a_{n+1} \end{eqnarray}$ ) gilt. Also fängt man einfach mal an: $\begin{eqnarray} a_{n+2} = \sqrt{1+a_{n+1}} > ... \end{eqnarray}$ Die rechte Seite mußt du jetzt geeignet nach unten abschätzen.
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