Ulam Spirale |
| 22.10.2007, 17:32 | term | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ulam Spirale http://www.cscs.ch/~mvalle/Libro/ulam2.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co..._spiral.svg.png Hallo 
Ich hätte mal eine Frage (ähm, eigentlich theorie) zur Ulam Spirale. Diese bildet scheinbar unerklärliche diagonalen. Ich hab mir die Lösung folgendermaßen überlegt: Die Primzahlen sind wie eine Lochmaske. Da sie, ähnlich wie die Stellen der Zahl Pi oder jeder beliebiger transzendenter zahl z.b., ein Muster aufweisen das beliebig (und unendlich) komplex ist, so ist das Muster auf dieser Spirale unendlich komplex. Daher ist der Ausdruck "Lochmaske" genaugenommen falsch, er ist richtig für einen endlichen Bereich da es für einen endlichen Bereich auch eine regel für die Primzahlenfolge gibt/geben muss. Egal, zum Punkt. Das zugrundeliegende Muster der Zahlenverteilung ist eine eckige Spirale. Ist es daher nicht so, dass die Spirale selbst das Muster vorgibt, dem die Primzahlen auch folgen? Das heißt, die Primzahlen die ordnung wiederspiegeln nach der sie aufgereiht wurden? siehe hier: http://www.alixaxel.com/wordpress/wp-con...umberssmall.png Auch hier sind Primzahlen markiert, allerdings in einer normalen aufgereihten Zahlenfolge. Auch sie offenbart ein Muster, das gleiche wie das einer Spirale - aber anders. Die Wahl des Musters bestimmt nur, wie offensichtlich es wird. Ich würde daher sagen, die Primzahlen ordnen sich in diagonalen an weil es das Muster so vorgibt. Die Frage warum diagonal gipfelt schließlich in der Frage, welches Die Formel/Regel für alle Primzahlen bis zu einer Menge x ist. Eine Eckige Spirale offenbart Diagonalen die im 90grad abstand zueinander liegen wie die ecken der Spirale. Eine Runde Spirale offenbart bögen, genau wie die Spirale selbst. Gemeinsam haben sie, dass sie unendlich nach außen gehen und kein äußerer Spiralbogen den inneren berührt, die Formen selbst *bedingen* dass sie Folgen unendlich komplex sind weil sie selbst unendlich nach außen gehen und es keine Möglichkeit gibt, die Zahlen so zu ordnen dass die Bögen nicht unendlich sind - da sie u.a. ja auch den Zahlenstrahl repräsentieren. wikpedia: "Den Primzahlforschern waren diese Zahlen schon lange geläufig. Im 18. Jahrhundert hatte der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler die Formel n2 + n + 17 entdeckt, die für aufeinanderfolgende Werte n zwischen 0 und 15 jeweils Primzahlen ergab. Tatsächlich sind diese 16 Zahlen diejenigen, die auch in Ulams Schema auf der Hauptdiagonale erscheinen: 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227 und 257" Das dürfte mich zusätzlich bestätigen. Kurz: Das Aufreihungsmuster bestimmt das Ordnungsmuster der Primzahlen. Zugrunde liegt die Primzahlenfolge selbst. Meinungen, Gedanken, Kiritik? 
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| 22.10.2007, 20:19 | term | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal kurz ein zusätzlicher Kommentar wenn mir erlaubt ist. Ich hab das ganze eigentlich nur auf wikipedia aufgeschnappt. Es ist doch schon so, dass sich Wissenschaftler gewundert haben warum Diagonal? Ich hab das Problem doch richtig verstanden oder?^^ Und dann noch ne ergänzung: Ich möchte die Spirale noch von einer anderen Seite beleuchten. Die Spirale zeigt 4 absolut weiße und leere geraden, die in die jeweiligen vier richtungen zeigen. Auf ihnen scheinen sich nie Primzahlen zu befinden. Außerdem beginnen die vier Geraden jeweils verschoben von der 1, die untere nach rechts, die obere nach links, die rechte nach oben und die linke nach unten. Die Ulam Spirale ist großräumig und kleinräumig wie ein Fraktal. Ich weiß man kann alle muster sehen wenn man nur will, aber ich sehe eben eine viereckstruktur, die die 2 Diagonalen bilden - eben der Baustein aus dem die Zahlenfolge ist (eckige Spirale). Die Primzahlen approximieren diese Folge, da sie nur eine Teilmenge aller Zahlen sind, oder vielleicht weil eben die Spirale nie sich selbst berührt, und da sie nicht in sich geschlossen ist sind es die muster auch nicht...das ist recht vage, aber ich tippe beides stimmt irgendwie und hängt zusammen. Die erklärung warum das Muster sich schräg wiederholt wäre eben in der sich nicht berührenden Spirale zu finden, oder in der (damit zusammenhängenden) tatsache dass die vier geraden leicht verschoben sind. Bei der nicht eckigen Spirale hat man die vier leeren Geraden auch. Alle Spiralen, die man vom Zentrum aus mit den Zahlen bilden kann, approximieren die spiralform die zugrunde liegt, enden jedoch irgendwann so, dass sie sich asymptotisch irgendeiner geraden annähern. Da man beliebig viele Spiralen vom Zentrum aus ziehen kann sodass man zusammenhänge zwischen beliebigen Zahlen in beliebiger Komplexität finden kann, ist für mich die Suche nach einer beschreibenden Formel auch ziemlich überflüssig. Man kann gewissermaßen also sagen, die Wahrheit liegt zwischen den Zahlen, und kann niemals mit ihnen ausgedrückt werden, und das ist für mich das einzige was diese spiralen zeigen. Ok tut mir leid für die schwafelei. Ich hoff es findet sich n gewiefter mathematiker der sich damit auseinandersetzt was ich hier so verzapf^^ Ich hätte noch eine Frage: Ich hab keine möglichkeit da richtig nachzuhaken da ich auf dem computer nix passendes hab...Finden sich denn überhaupt muster in der Spirale, die endlich, und erklärbar sind? Ich hab mal den Weg aller zweierpotenzen drauf markiert und die Strecke ergibt nicht früh genug nen sinn als dass ich sagen würde da ist was^^ Die einzigen zwei perfekten und sofort sichtbaren Muster sind ja die Diagonalen, die abwechselnd gerade und ungerade zahlen ergeben, was aber nur daran liegt das die natürlichen Zahlen auch so sind...nix großartiges also. |
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| 12.05.2008, 00:38 | ... | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Kurz: Das Aufreihungsmuster bestimmt das Ordnungsmuster der Primzahlen. Zugrunde liegt die Primzahlenfolge selbst." das ist korrekt. |
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