Beweis mit Mengen?

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Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Mengen?
Hallo Leute,



Nun soll gezeigt werden, dass gilt:



So, also inhaltlich habe ich das jetzt verstanden. Im Prinzip soll ich doch zeigen das wenn ich von zwei Mengen den Durchschnitt bilde und hinterher eine dritte Menge abziehe, das gleiche ist wie wenn ich von beiden Mengen die dritte Menge abziehe bevor ich den Durchschnitt bilder.

Aber wie ist das zu beweisen, habe mit Mengen noch nie einen Beweis gemacht. Darf man einfach ein Beispiel nehmen und es anhand dessen beweisen? Wahrscheinlich eher nicht oder?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit Mengen?
Nein, ein Beispiel reicht als Beweis nicht aus. Was habt ihr bisher gemacht? Aussagenlogik, DeMorgansche Gesetze?
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Aussagenlogik haben wir schon gehabt und die de Morgansche Regel letzte Vorlesung kennen gelernt.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du Gleichheit zweier Mengen nachweisen willst, zeigst du und . Alternativ/Äquivalent dazu kannst du auch nachweisen. Dabei musst du die Definitionen der Schnittes etc. auf aussagenlogische Formeln reduzieren.
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

Probier jetzt schon eine Weile auch mit http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze rum, aber komme zu keiner Erkenntnis :-(
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn zunächst ?
 
 
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Teilmenge von X und Y
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber es geht um die logische Formulierung. Und zwar .
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

OK, soweit komme ich mit. Ist mir echt peinlich, aber das hilft mir auch nicht weiter.

Ich könnte jetzt noch sagen, das Z auch Element von G ist.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz ruhig, wir kriegen das hin. smile
Du meinst wohl, ist eine Teilmenge von , was ein großer Unterschied ist. Wir formuliert man denn das Komplement ?
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dir Freude

Also das Komplement heißt ja, das gerade diese Teilmenge von der Universalmenge ausgenommen ist von der man ein Komplement definiert.

Und in der Aussagenlogik bedeutet das einfach "Nicht".

Also ich hoffe fast so schön wie du in Latex geschrieben dann:

zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, Du hast jetzt als Aussage hingeschrieben. Dein Gedankengang war aber richtig: . Freude Jetzt kannst du nach Papahuhns Vorschlag vorgehen und z.B. jeweils ein Element der linken und rechten Seite betrachten, sowie die Aussagen, welche daraus folgen.
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

Puhh, was meinst du jetzt mit Element? Irgendwie fehlen bei mir ein paar Mathezellen Gott
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Element ist ein Objekt aus einer Menge. Ich meine eine Betrachtung nach dem Schema:

Die stehen für eine logisch äquivalente Aussage. Du kannst es natürlich auch etwas ausführlicher, prosaisch formulieren, und so die Richtungen und zeigen.

Edit: Vergessenes, aber entscheidendes Wort hinzugefügt.
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