Mehrdimensionale Integrale (Volumenintegral)

22.10.2007, 20:11	Helios	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Integrale (Volumenintegral) Tag, Zunächst mal möchte ich sagen, dass das Thema eigentlich eher in die Physik passt aber da es sich um ein rein Mathematisches Problem handelt ist es wohl hier am besten aufgehoben Folgende Aufgabenstellung: Gegeben ein Würfel mit der Kantenlänge 1m verläuft über den Ursprung bis zum Eckpunkt (1 1 1) $\begin{eqnarray} F(x, y,z) = 3 x/m(x/m)^2(-sin(x/mpi))10^-9c/m^3 \end{eqnarray*}$ Frage: Wieviele Ladung befindet sich im Würfel? Ansätze: Ich habs mit Partieller Integration versucht mit den Grenzwerten 1 und 0 aber irgendwie bekomm ich nichtmal ne passende Stammfunktion hin Ich denke die Lösung liegt auf der Hand, vielleicht hat ja jemand einen kleinen Denkanstoß für mich schonmal Danke
22.10.2007, 20:43	appendix	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich würd zuerst mal substi. mit $\begin{eqnarray} u={x\over m} \end{eqnarray}$ dann vereinfachen auf $\begin{eqnarray} 3\cdot 10^{-9}\cdot m\int_{0}^{1/m}~u^{2}\cdot(sin(u\cdot\pi))~du \end{eqnarray}$ und dann 2 mal das u^2 mittels partieller int. weg differenzieren, also 2 mal $\begin{eqnarray} g=u^{n}\quad g^{'}=... \end{eqnarray}$ damit müsste es gehen. mfg
22.10.2007, 22:20	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdimensionale Integrale (Volumenintegral) Fehlt da ein $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und ein Minus? $\begin{eqnarray} F(x, y,z) = 3 \underbrace{x/m(x/m)^2}_{\left( x/ m \right)^3}(-sin(x/mpi))10^-9c/m^3 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} Q = - 3\cdot 10^{-9}\cdot m\int_{0}^{1/m}~u^{3}\cdot sin(\pi\cdot u)~\dd u \end{eqnarray*}$ und entsprechen dreimal partiell integrieren (oder gleich hinten im Bronstein gucken)? lg cst
23.10.2007, 19:44	Helios	Auf diesen Beitrag antworten »
So, sehr unhöflich hier einfach zu Fragen ohne angemeldet zu sein Tut mir leid, war sehr hektisch^^ Wie dem auch sei, danke für eure schnelle Hilfe Eine Frage hätte ich da schon noch: Ist partielles integrieren für euch Schulwissen?
23.10.2007, 22:31	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
, Helios, wieder ein user mehr . Also, für mich war's damals kein Schulwissen, aber in (guten) Leistungskursen wird's glaub ich gelehrt -- ist ja auch nicht sooo schwer. lg cst

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