Folge von Teilmengen(Schnitt=leer)

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Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »
Folge von Teilmengen(Schnitt=leer)
Man ermittle ein Beispiel für eine Folge nicht leerer Teilmengen von mit den Eigenschaften:
für alle

Das geht doch gar nicht? Die haben doch als Schnittmenge logischerweise die Menge mit dem größten n(also die mit den wenigsten Elementen). Muss ich das jetzt noch beweisen, bei solch einer Aufgabenstellung?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge von Teilmengen(Schnitt=leer)
Tja, das ist das schöne an Unendlichkeiten. smile
Ich gebe dir mal ein Paradoxon das zum Thema passt.
Beginne mit dem Zahlenbereich [1]. Entnehme der Menge ihre kleinste Zahl, und füge am andere Ende zwei neue, größere Zahlen hinzu. Wiederhole das unendlich oft.
.

Jede Zahlenbereich hat ein Element mehr als der vorige. Wieviele Zahlen hat der Bereich im "Unendlichen"?
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Eigenschaft bedeutet für mich, dass die Mengen mind. gleichgroß bleiben oder kleiner(!) werden müssen. verwirrt

Bsp (alle Beispiele sind in der Reihenfolge M_n, M_(n+1), M_(n+2), ...):



Hier ist die Bedingung erfüllt (ist halt eine endliche Folge). Bei wachsenden Mengen:



ist zwar oder auch , aber eben nicht .

(Die Beispiele sollen der zweiten Bedingung nicht genügen, sind nur für Bed. i) Beispiele)

air
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Also die Eigenschaft bedeutet für mich, dass die Mengen mind. gleichgroß bleiben oder kleiner(!) werden müssen. verwirrt

Genau und das kleiner werden müssen ist hier der springende Punkt, denn im unendlichen können sie dann auch unendlich klein sein smile
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
... denn im unendlichen können sie dann auch unendlich klein sein smile


Qué?
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

mhh, gibt es denn jetzt ein Beispiel? Falls nein, wie ist das zu schreiben/zu belegen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es gibt ein Beispiel. Versuche eine Folge von Mengen zu finden die gegen die leere Menge konvergiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Beispielsweise gewisse offene Intervalle reeller Zahlen:

Das Fragezeichen ? bitte selbst ausfüllen. Augenzwinkern
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich euch richtig verstehe, soll ich eine Folge suchen, deren Glieder(Mengen) die leere Menge gemeinsam haben. Wäre das nicht:
und ist das nicht ein Unterschied zu der Aufgabenstellung .
Der erste fall bedeutet doch, sie haben die leere menge gemeinsam. Der zweite, dass sie Nichts gemeinsam haben. ist das nicht ein Unterschied?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yoshee
Wenn ich euch richtig verstehe, soll ich eine Folge suchen, deren Glieder(Mengen) die leere Menge gemeinsam haben.

Mich zumindest verstehst du da völlig falsch. Gemeint ist die zweite Variante deiner Aufzählung, das steht doch klar in deinem Eröffnungsposting.
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich versteh gar nichts mehr. Ich kann mir leider auch gar nicht vorstellen, wie eine Folge überhaupt gegen leere Menge konvergieren kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann betrachte mal die Folge der offenen Intervalle .
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Versteh ich leider auch nicht. Mal angenommen, wir nehmen 5 als höchstes n(schon klar, eigentlich unendlich...). dann haben wir die Glieder:


dann wäre die Schnittmenge doch ein-fünftel und 0?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yoshee
...
und ist das nicht ein Unterschied zu der Aufgabenstellung .

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yoshee
Versteh ich leider auch nicht. Mal angenommen, wir nehmen 5 als höchstes n(schon klar, eigentlich unendlich...)

Offenbar ist es nicht so klar, denn das ist der entscheidende Unterschied!!!

Außerdem haben deine Mengen mit meinem Intervallbeispiel nicht das geringste zu tun. Nenne mir einfach mal eine reelle Zahl, die in jedem (wirklich jedem) enthalten ist...
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann formulier ich mein Problem mal anders:
in jeder Menge sind die nachfolgenden Mengen enthalten. Wie kann es da keinen Schnitt geben? vermutlich ist der Grund mal wieder, dass es unendlich ist, oder? Aber kann man sich das wirklich vorstellen? ich nicht...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schlage vor, du informierst dich erstmal, wie der Durchschnitt über eine beliebige (auch unendliche) Anzahl von Mengen überhaupt definiert ist - mit "sukzessiven" Argumenten wie im endlichen Fall geht das nämlich nicht immer. Sonst haben weitere Diskussionen hier keinen Zweck - du ignorierst ja alle meine Argumente.

Gute N8 Wink
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs ja zum Glück begriffen (Danke) und versuchs mal zu erklären:

Die Mengen werden immer kleiner, bis sie "praktisch" unendlich klein wird. Jetzt kannst du in deinem "endlichen Denken" zwar sagen: die 1 * 10^50 muss noch drin sein, aber ich/wir können dir dann ein beliebiges n0 nennen, ab dem keine Menge Mn mit n > n0 diese Zahl mehr enthält. Und das können wir für jede Zahl machen!
Es ist also wirklich wie bei der Konvergenz: Egal, welche Zahl du uns nennst, wir nennen dir unendlich Mengen dieser Folge, in denen die Zahl nicht mehr enthalten ist.

air
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space


Echt? verwirrt
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen, könnte man als Potenzmenge der leeren Menge auffassen. MMn macht es aber keinen Unterschied, wie man es schreibt. Denn die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge, somit ist die einelementige Menge eine/die leere Menge.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Du revolutionierst gerade die Unimathematik.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ... haltet es wie ihr wollt. Ich sehe den Unterschied nicht.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Dass du den Unterschied nicht siehst macht es ja nicht richtig.

http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrl...Crlichen_Zahlen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Genau genommen, könnte man als Potenzmenge der leeren Menge auffassen.

Richtig - aber diese Potenzmenge ist dann was anderes als die leere Menge. Vielleicht wird dir bei Betrachtung der Mächtigkeit dein Irrtum gewahr:

, aber .
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nungut ... angesichts dieser Tatsachen gebe ich hier klein bei .... Forum Kloppe
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zurück zum Thema:

Vielleicht hilft ja dieses Beispiel weiter:




...


Man sieht sofort, dass gilt, denn .

Nimm jetzt mal an, dass es ein gäbe. Dann muss dieses x in allen Mengen enthalten sein.

Kannst du den Widerspruch erkennen?
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Super, das hab jetzt sogar ich kapiert! Freude
Danke schön, aber natürlich auch an Arthur und alle anderen!
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