Definitionsbereich

23.10.2007, 12:00

TS_4488

Definitionsbereich

Hallo, wir sollen folgende Aufgabe lösen:

http://asgsg2007.de/6.jpg

Leider weiß ich nicht, wie ich den Definitionsbereich als Teilmenge angeben soll.

Ich würde bei a) z.B. $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R ^+ \end{eqnarray*}$
schreiben.

Könnt ihr mir weiterhelfen?

23.10.2007, 12:04

TS4488

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Was ist hier mit "Urbildern" gemeint, also wie bilde ich $\begin{eqnarray*} f^-1(x) \end{eqnarray*}$ ?

23.10.2007, 12:06

Dual Space

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RE: Definitionsbereich
Die Division ist für alle Divisoren, die verschieden von Null sind, erklärt. Der Divisor bei a) ist 1+x und somit ist der maximale Definitionsbreich der Funktion f aus Aufgabe a)

$\begin{eqnarray*} D(f)=\{x\in\mathbb{R}:x\not=0\}. \end{eqnarray*}$

23.10.2007, 12:08

Airblader

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@DualSpace

Du meinst wohl $\begin{eqnarray*} D_f = \{x \in \mathbb R ~:~ x \neq -1\} \end{eqnarray*}$

Oder auch $\begin{eqnarray*} D_f = \mathbb R \setminus \{-1\} \end{eqnarray*}$

air

23.10.2007, 12:26

TS4488

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Danke schonmal!

Wie schreib ich das denn bei b) ?

Könnte ich irgendwie ausdrücken, dass x positiv sein muss, aber nicht 0?

existiert diese Schreibweise: $\begin{eqnarray*} D_{f}=\{ {x}\in \mathbb R^+ : x \neq 0\} \end{eqnarray*}$
Ist $\begin{eqnarray*} \mathbb R^+ \end{eqnarray*}$ "mathematisch" genug?

23.10.2007, 12:42

Airblader

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Mal ein Hinweis:

Alle positiven reellen Zahlen: $\begin{eqnarray*} \mathbb R^+ \end{eqnarray*}$

Alle positiven reellen Zahlen und die Null: $\begin{eqnarray*} \mathbb R_0^+ \end{eqnarray*}$

Aber bei b) musst du so vorgehen:

Wurzeln sind für negative Radikanden nicht definier. Der Radikand ist x-1. Also setze x - 1 >= 1 => x >= 2.
Für b) ist also $\begin{eqnarray*} D_f = \{x \in \mathbb R ~:~ x \geq 2\} \end{eqnarray*}$

air

23.10.2007, 13:23

TS4488

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Wie siehts bei c aus?

ich will folgendes ausdrücken:

x hat ein minimum wenn $\begin{eqnarray*} x\leq \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ hat ein minimum wenn $\begin{eqnarray*} x > \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

also:
- x darf niemals 0 sein

- wenn 1/x < x sein soll, dann darf 1/x nicht negativ sein, also darf x nicht negativ sein und x darf nicht 1 sein

-wenn x <= 1/x sein soll, dann muss x <= 1, aber nicht 0 sein

23.10.2007, 13:30

Airblader

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Dich interessiert ja nur der Definitionsbereich.
"x ungleich 0" stimmt. Kannst du das formal schreiben?

Zitat:

- wenn 1/x < x sein soll, dann darf 1/x nicht negativ sein, also darf x nicht negativ sein und x darf nicht 1 sein

-wenn x <= 1/x sein soll, dann muss x < 1, aber nicht 0 sein

Sehr verwirrend und nicht ganz richtig.

Du sagst also: $\begin{eqnarray*} x > \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ , wenn x > 0 und x ungleich 1.
Was ist denn mit x = 0,5?
Oder (mit deinen neg. Werten): x = -0,5?

air

23.10.2007, 13:34

TS4488

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Ein Versuch:

$\begin{eqnarray*} D_{h(x)}= \{ x\in \mathbb R : x\leq 1 \} \end{eqnarray*}$

Dann ist x minimal

$\begin{eqnarray*} D_{h(\frac{1}{x})}= \{ x\in \mathbb R : x>1 \} \end{eqnarray*}$

Dann ist 1/x minimal

23.10.2007, 13:48

Dual Space

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Zitat:

Original von TS4488
Könnte ich irgendwie ausdrücken, dass x positiv sein muss, aber nicht 0?

Um ganz sicher zu gehen, schreibt man alle Bedingungen explizit hin:

$\begin{eqnarray*} \{x\in\mathbb{R}:x>0\} \end{eqnarray*}$

So muss man sich nicht mit Abkürzungen rumschlagen, die man nicht kennt. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Airblader
@DualSpace

Du meinst wohl $\begin{eqnarray*} D_f = \{x \in \mathbb R ~:~ x \neq -1\} \end{eqnarray*}$

Ja. Danke für die Aufmerksamkeit. Freude

23.10.2007, 13:51

TS4488

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Im zweiten Teil ist danach gefragt, die Werte an den Stellen X= ... UNTER den Funktionen zu bestimmen.

Bedeutet das etwas anderes als diese Werte einfach für x einzusetzen?

a) für:
-1= nicht definiert (leere Menge)
-1/2= 2
0= 1
2= 1/3

b) für:
-1: nicht def.
-1/2= nicht def.
0= nicht def.
2= 1

c) für
-1: {-1, -1} => x <= 1/x, x hat min
-1/2: {-1/2, -2} => x <= 1/x, x hat min.
0: {l} =>nicht def.
2= {2, 1/2} => x>1/x, 1/x hat min.

23.10.2007, 14:37

TS4488

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Hat denn keiner 'ne Idee für die 6c) ?
Weiß einer, wie ich den Ausdruck lesen muss, mit dieser Klammer {} ?

Zitat:

Original von TS4488
Ein Versuch:

$\begin{eqnarray*} D_{h(x)}= \{ x\in \mathbb R : x\leq 1 \} \end{eqnarray*}$

Dann ist x minimal

$\begin{eqnarray*} D_{h(\frac{1}{x})}= \{ x\in \mathbb R : x>1 \} \end{eqnarray*}$

Dann ist 1/x minimal

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